Ako imate jednadžbug = f(x), njegovo rješenje je kolekcijaxigvrijednosti - često zapisane u obliku (x, g) - koji čine jednadžbu istinitom. Drugim riječima, čine jednačinu desne i lijeve strane jednadžbe. Ovisno o vrsti jednadžbe s kojom imate posla, skup rješenja može biti nekoliko točaka ili crta ili ona također može biti nejednakost - sve što možete grafički prikazati nakon što prepoznate dvije ili više točaka u rješenju postavljen.
Strategija za prepoznavanje vašeg skupa rješenja
Identificiranje skupa rješenja jednadžbe obično uključuje tri koraka: Prvo, rješavate jednadžbu za jednu varijablu u smislu druge; konvencija treba riješiti zagu smislux.Dalje, vi odredite kojixvrijednosti mogu biti dio vašeg skupa rješenja. I na kraju, zamjenjujetexvrijednosti u jednadžbu za pronalaženje odgovarajućihgvrijednosti.
Savjeti
Ako je od vas zatraženo da grafički prikažete skup rješenja, ne morate pronaći svaku pojedinu točku u njemu. Dovoljno vam je samo da definirate liniju koju čini skup rješenja.
Primjer 1.Riješi za skup rješenja
2y = 6x
Što "riješiti zagu smislux"stvarno znači izoliratigsama po sebi na jednoj strani jednadžbe. U ovom slučaju podijelite obje strane jednadžbe s 2. Ovo vam daje:
y = 3x
Zatim provjerite ima li nevaljanihxvrijednosti. Na primjer, ako je vaša jednadžba uključivala razlomak poput 3 /x, koristili biste svoje znanje da na dnu razlomka ne možete imati nulu da vam to kažux= 0 nije član skupa rješenja.
Ali s ovim primjerom,g = 3x, Nemaxvrijednosti koje bi poništile jednadžbu. Dakle, možete odabrati bilo kojixvrijednosti koje želite za sljedeći dio problema. Radi jednostavnosti, upotrijebitex= 1, 2, 3 za sljedeći korak.
Zamijenitexvrijednosti iz zadnjeg koraka u jednadžbu, a zatim riješite kako biste pronašli svaku odgovarajućugvrijednost.
\ text {Za} x = 1 \ text {imate} y = 3 (1) \ text {ili} y = 3 \\ \ text {Za} x = 2 \ text {imate} y = 3 (2) \ text {ili} y = 6 \\ \ text {Za} x = 3 \ text {imate} y = 3 (3) \ text {ili} y = 9
Dakle, kada se daju zajedno, imate tri skupa uparenihxigvrijednosti ili tri točke na crti:
(1,3) (2,6) (3,9)
Grafički prikaz vašeg skupa rješenja
Sad kad ste postavili svoje rješenje, vrijeme je da ga grafički prikažete. Ovdje je uključena mala "algebarska magija", jer svaka jednadžba ne rezultira ravnom crtom. Ali s trenutnom primjerom jednadžbeg = 3x, možete upotrijebiti svoje znanje iz algebre da biste prepoznali da gledate standardni oblik jednadžbe linije
y = mx + b
gdjem= 3 ib= 0. Dakle, ova jednadžba generira ravnu crtu. To znači da vam trebaju samo dvije točke u grafikonu i spojite ih kako biste definirali liniju, iako je treća točka korisna za provjeru vašeg rada.
Savjeti
Obavezno proširite liniju preko točaka koje ste grafirali. Uobičajena oznaka je mala strelica na svakom kraju retka, koja pokazuje da se proteže beskonačno.
Grafikovanje nejednakosti kao skupa rješenja
Isti postupak djeluje za rješavanje i grafički prikaz rješenja nejednakosti. Uzmite u obzir da se od vas traži da riješite i grafički prikažete nejednakost
-y ≥ 2x
Slijedit ćete gotovo potpuno iste korake kao i rješavanje jednadžbe, uz nekoliko hirova uvedenih prisutnošću nejednakosti.
Pazi - to je zamka! Jeste li se sjetili da s oznakom nejednakosti množenje ili dijeljenje obje strane jednadžbe negativnim brojem znači da morate okrenuti smjer znaka nejednakosti?
Da se izoliragsamostalno, pomnožite (ili podijelite) obje strane s -1, što vam daje:
y ≤ -2x
Savjeti
Koristeći svoje znanje iz algebre, možete vidjeti da bilo koja vrijednost odxje moguće. Pa dok biste mogli koristiti bilo kojixvrijednosti za sljedeći korak, prikladan je i jednostavan za upotrebux= 1, 2, 3 opet.
Riješiti zagvrijednosti, koristećixvrijednosti koje ste odabrali u prethodnom koraku.
\ text {Dakle, za} x = 1 \ text {, imate} y ≤ -2 (1) \ text {ili} y ≤ -2 \\ \ text {Za} x = 2 \ text {, vi imate} y ≤ -2 (2) \ text {ili} y ≤ -4 \\ \ text {Za} x = 3 \ text {, imate} y ≤ -2 (3) \ text {ili} y ≤ - 6
Vaša uparena rješenja su:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
ali ne zaboravite na taj znak ≤ nejednakosti - to je važno u sljedećem koraku.
Prvo nacrtajte liniju prikazanu točkama u vašem skupu rješenja. Budući da vaš znak nejednakosti ≤ glasi "manje ili jednako", povucite crtu čvrsto; to je dio vašeg skupa rješenja. Da se bavite strogom nejednakošću
Zatim zasjenite sve ispod nagiba svoje crte. To su sve vrijednosti crte "manje od", a vaš je grafikon potpun.