Ponekad je potrebno pronaći nula nula koji će nam, pomnožen kvadratnom matricom, vratiti višestruki vektor. Taj se nula-vektor naziva "vlastitim vektorom". Vlastiti vektori nisu zanimljivi samo matematičarima, već i drugima u profesijama poput fizike i inženjerstva. Da biste ih izračunali, morat ćete razumjeti matricu algebru i odrednice.
Naučiti i razumjeti definiciju "vlastitog vektora". Nalazi se za n x n kvadratnu matricu A i također a skalarna vlastita vrijednost nazvana "lambda". Lambda je predstavljena grčkim slovom, ali ovdje ćemo je skratiti na L. Ako postoji nula nula vektor x gdje je Ax = Lx, taj se vektor x naziva "vlastitom vrijednošću A."
Pronađi vlastite vrijednosti matrice pomoću karakteristične jednadžbe det (A - LI) = 0. "Det" je odrednica, a "I" je matrica identiteta.
Izračunajte vlastiti vektor za svaku vlastitu vrijednost pronalaskom vlastitog prostora E (L), koji je nulti prostor karakteristične jednadžbe. Nula nula vektora E (L) su svojstveni vektori A. Pronalaze se uključivanjem vlastitih vektora natrag u karakterističnu matricu i pronalaženjem osnova za A - LI = 0.
Izračunajte vlastite vrijednosti pomoću karakteristične jednadžbe. Det (A - LI) je (3 - L) (3 - L) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, što je karakteristični polinom. Rješavajući ovo algebarski dobivamo L1 = 4 i L2 = 2, koje su vlastite vrijednosti naše matrice.
Nađite svojstveni vektor za L = 4 izračunavanjem null prostora. Učinite to stavljajući L1 = 4 u karakterističnu matricu i pronalazeći osnovu za A - 4I = 0. Rješavajući ovo, nalazimo x - y = 0 ili x = y. Ovo ima samo jedno neovisno rješenje budući da su jednake, kao što je x = y = 1. Prema tome, v1 = (1,1) je svojstveni vektor koji se proteže unutar vlastitog prostora L1 = 4.
Ponovite korak 6 da biste pronašli vlastiti vektor za L2 = 2. Nalazimo x + y = 0 ili x = --y. Ovo također ima jedno neovisno rješenje, recimo x = --1 i y = 1. Stoga je v2 = (--1,1) svojstveni vektor koji se proteže unutar vlastitog prostora L2 = 2.