Razdoblje sinusne funkcije je2π, što znači da je vrijednost funkcije jednaka svake 2π jedinice.
Sinusna funkcija, poput kosinusa, tangente, kotangense i mnogih drugih trigonometrijskih funkcija, jeperiodična funkcija, što znači da ponavlja svoje vrijednosti u redovitim intervalima ili "točkama". U slučaju sinusne funkcije, taj interval je 2π.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Razdoblje sinusne funkcije je 2π.
Na primjer, sin (π) = 0. Ako dodate 2π ux-vrijednost, dobivate sin (π + 2π), što je sin (3π). Baš kao i sin (π), i sin (3π) = 0. Svaki put kad zbrojite ili oduzmete 2π od našegx-vrijednost, rješenje će biti isto.
Točku lako možete vidjeti na grafikonu kao udaljenost između "podudarnih" točaka. Budući da grafikong= grijeh (x) izgleda kao jedan obrazac koji se ponavlja iznova i iznova, možete ga zamisliti i kao udaljenost dužx-os prije nego što se graf počne ponavljati.
Na jediničnoj kružnici 2π je putovanje oko kruga. Bilo koja količina veća od 2π radijana znači da nastavljate petljati po krugu - to je priroda koja se ponavlja funkcije sinusa i drugi način da se ilustrira da će svake 2π jedinice vrijednost funkcije biti jednaka.
Promjena razdoblja sinusne funkcije
Razdoblje osnovne sinusne funkcije
y = \ sin (x)
je 2π, ali akoxmnoži se konstantom koja može promijeniti vrijednost razdoblja.
Akoxpomnoži se s brojem većim od 1, što "ubrzava" funkciju, a razdoblje će biti manje. Neće trebati toliko vremena da se funkcija počne ponavljati.
Na primjer,
y = \ sin (2x)
udvostručuje "brzinu" funkcije. Razdoblje je samo π radijana.
Ali akoxmnoži se razlomkom između 0 i 1, što "usporava" funkciju, a razdoblje je veće jer je potrebno dulje vrijeme da se funkcija ponovi.
Na primjer,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
smanjuje "brzinu" funkcije na pola; treba puno vremena (4π radijana) da završi puni ciklus i počne se ponovno ponavljati.
Pronađite razdoblje sinusne funkcije
Recimo da želite izračunati razdoblje modificirane sinusne funkcije poput
y = \ sin (2x) \ tekst {ili} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koeficijent odxje ključ; nazovimo taj koeficijentB.
Dakle, ako imate jednadžbu u oblikug= grijeh (Bx), zatim:
\ text {Razdoblje} = \ frac {2π} {| B |}
Rešetke | | znači "apsolutna vrijednost", pa akoBje negativan broj, samo biste koristili pozitivnu verziju. AkoBbio je −3, na primjer, samo biste išli s 3.
Ova formula djeluje čak i ako imate kompliciranu varijaciju sinusne funkcije, na primjer
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koeficijent odxje sve što je važno za izračunavanje razdoblja, pa biste i dalje trebali:
\ text {Razdoblje} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Razdoblje} = \ frac {π} {2}
Pronađite razdoblje bilo koje trig funkcije
Da biste pronašli razdoblje kosinusa, tangente i ostalih trig funkcija, koristite vrlo sličan postupak. Jednostavno upotrijebite standardno razdoblje za određenu funkciju s kojom radite prilikom izračunavanja.
Budući da je razdoblje kosinusa 2π, isto što i sinus, formula za razdoblje funkcije kosinusa bit će ista kao i za sinus. Ali za ostale trig funkcije s drugačijim razdobljem, poput tangente ili kotangense, napravimo malu prilagodbu. Na primjer, razdoblje krevetića (x) je π, pa je formula za razdoblje odg= dječji krevetić (3x) je:
\ text {Razdoblje} = \ frac {π} {| 3 |}
gdje koristimo π umjesto 2π.
\ text {Razdoblje} = \ frac {π} {3}