Svakodnevna upotreba polinoma

Polinom nije toliko kompliciran koliko zvuči, jer je to samo algebarski izraz s nekoliko pojmova. Polinomi obično imaju više članaka, a svaki pojam može biti varijabla, broj ili neka kombinacija varijabli i brojeva. Neki ljudi svakodnevno koriste polinome u glavi, a da toga ne slute, dok drugi to čine svjesnije.

Mnogi su algebarski izrazi polinomi, ali ne svi. Iako polinom može sadržavati konstante poput 3, -4 ili 1/2, varijable, koje se često označavaju slovima, i eksponente, dvije su stvari koje polinomi ne mogu uključiti. Prvo je dijeljenje varijablom, tako da izraz koji sadrži pojam poput 7 / y nije polinom. Drugi zabranjeni element negativni je eksponent jer iznosi dijeljenje s varijablom. 7y^-2 = 7 / god².

Evo nekoliko primjera polinoma:

• 25y
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Vjerojatno ste pri kupovini više puta koristili polinom u glavi. Na primjer, možda biste željeli znati koliko koštaju tri kilograma brašna, dva tuceta jaja i tri litre mlijeka. Prije nego što provjerite cijene, konstruirajte jednostavan polinom, ostavljajući "f" cijenu brašna, "e" cijenu desetak jaja, a "m" cijenu litre mlijeka. Izgleda ovako: 3f + 2e + 3m.

Ovaj osnovni algebarski izraz sada je spreman za unos cijena. Ako brašno košta 4,59 dolara, jaja košta 3,59 desetaka, a mlijeko 1,79 dolara po litri, naplatit ćete 3 (4,59) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 dolara na blagajni, plus porez.

Među profesionalnim profesionalcima, najvjerojatnije da će svakodnevno koristiti polinome jesu oni koji trebaju napraviti složene izračune. Primjerice, inženjer koji dizajnira tobogan koristi polinome za modeliranje krivulja, dok bi građevinski inženjer koristio polinome za projektiranje cesta, zgrada i drugih građevina. Polinomi su također važan alat u opisivanju i predviđanju prometnih obrazaca kako bi se mogle provesti odgovarajuće mjere kontrole prometa, poput semafora. Ekonomisti koriste polinome za modeliranje obrazaca gospodarskog rasta, a medicinski istraživači opisuju ponašanje bakterijskih kolonija.

Čak i taksist može imati koristi od upotrebe polinoma. Pretpostavimo da vozač želi znati koliko kilometara mora prijeći da bi zaradio 100 dolara. Ako brojilo naplati kupcu cijenu od 1,50 USD po milji, a vozač dobije polovicu od toga, to se može zapisati u polinomnom obliku kao 1/2 (1,50 USD) x. Dopuštanje ovog polinoma jednakom 100 $ i rješavanje x donosi odgovor: 133,33 milje.

S polinomima je lakše raditi ako ih izrazite u najjednostavnijem obliku. Pojmove možete dodavati, oduzimati i množiti u polinomu baš kao i brojeve, ali uz jedno upozorenje: možete dodavati i oduzimati samo slične pojmove. Na primjer: x² + 3x² = 4x², ali x + x² ne može se napisati u jednostavnijem obliku. Kada pomnožite pojam u zagradama, poput (x + y +1) s pojmom izvan zagrada, množite sve pojmove u zagradi s vanjskim.

g² (x + y + 1) = xy² + god³ + god².

Prikazujući ovo u standardnoj notaciji s najvišim eksponentom i faktoringom, postaje:

g³ + (x + 1) y²

Ako su oba pojma u zagradama, množite svaki pojam unutar prve zagrade sa svakim pojmom u drugom.

(god² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2 g³ - 2 godine

Prikazujući ovo u standardnom zapisu, postaje:

-2g³ + xy² + x - 2 g