Binom je bilo koji matematički izraz sa samo dva pojma, poput "x + 5". Kubni binom je binom gdje je jedan ili oba pojma nešto uzdignuto na treću stepenicu, poput "x ^ 3 + 5" ili "y ^ 3 + 27." (Imajte na umu da je 27 tri prema trećem stepenu ili 3 ^ 3.) Kada je zadatak do "Pojednostaviti kockasti (ili kubni) binom", to se obično odnosi na jednu od tri situacije: (1) cijeli je binomni pojam kockan, kao u "(a + b) ^ 3" ili "(a - b) ^ 3 "; (2) svaki se član binoma zasebno kocka, kao u “a ^ 3 + b ^ 3” ili “a ^ 3 - b ^ 3”; ili (3) sve druge situacije u kojima je član binoma najveće snage kockan. Postoje posebne formule za rukovanje s prve dvije situacije i jednostavna metoda za tretiranje treće situacije.
Utvrdite s kojom od pet osnovnih vrsta kubnog binoma radite: (1) kockanje binomnog zbroja, kao što je “(a + b) ^ 3”; (2) kockanje binomne razlike, kao što je “(a - b) ^ 3”; (3) binomni zbroj kocki, kao što je "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) binomna razlika kockica, kao što je "a ^ 3 - b ^ 3"; ili (5) bilo koji drugi binom gdje je najveća snaga bilo kojeg od dva člana 3.
U kockanju binomnog zbroja iskoristite sljedeću jednadžbu:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
U kockanju binomne razlike iskoristite sljedeću jednadžbu:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
U radu s binomnim zbrojem kocki poslužite se sljedećom jednadžbom:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
U radu s binomnom razlikom kocki poslužite se sljedećom jednadžbom:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
U radu s bilo kojim drugim kubnim binomom, s jednom iznimkom, binom se ne može dalje pojednostaviti. Iznimka uključuje situacije u kojima oba pojma binoma uključuju istu varijablu, poput "x ^ 3 + x" ili "x ^ 3 - x ^ 2". U takvim slučajevima možete izdvojiti pojam s najmanjom snagom. Na primjer:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).