Kad prvi put započnete rješavati algebarske jednadžbe, davat ćete relativno lagane primjere poputx= 5 + 4 ilig= 5(2 + 1). No kako se vrijeme prikrada, suočit ćete se s težim problemima koji imaju varijable na obje strane jednadžbe; na primjer, 3x = x+ 4 ili čak zastrašujućeg izgledag2 = 9 – 3g2.Kad se to dogodi, nemojte paničariti: Upotrijebit ćete niz jednostavnih trikova koji će vam pomoći da shvatite te varijable.
Što ako vaša jednadžba sadrži kombinaciju varijabli različitih stupnjeva (npr. Neke s eksponentima, a neke bez ili s različitim stupnjevima eksponenata)? Tada je vrijeme za faktor, ali prvo ćete započeti na isti način kao i s ostalim primjerima. Razmotrimo primjer
Kao i prije, grupirajte sve varijabilne pojmove s jedne strane jednadžbe. Koristeći inverzno svojstvo aditiva, možete vidjeti da dodavanje 3xna obje strane jednadžbe "nula će"xpojam na desnoj strani.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Ovo pojednostavljuje na:
x ^ 2 + 3x = -2
Kao što vidite, zapravo ste premjestilixpreko lijeve strane jednadžbe.
Ovdje dolazi faktoring. Vrijeme je za rješavanjex, ali ne možete kombiniratix2 i 3x. Umjesto toga, neko ispitivanje i malo logike mogu vam pomoći da prepoznate da dodavanje 2 na obje strane poništava desnu stranu jednadžbe i postavlja oblik koji se lako izračunava na lijevoj strani. To vam daje:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Pojednostavljivanje izraza s desne strane rezultira:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Sad kad ste se postavili da to olakšate, polinom s lijeve strane možete podijeliti u njegove sastavne dijelove:
(x + 1) (x + 2) = 0
Budući da imate dva varijabilna izraza kao čimbenike, imate dva moguća odgovora za jednadžbu. Postavite svaki faktor, (x+ 1) i (x+ 2), jednako nuli i riješi za varijablu.
Postavljanje (x+ 1) = 0 i rješavanje zaxshvati vasx = −1.
Postavljanje (x+ 2) = 0 i rješavanje zaxshvati vasx = −2.
Oba rješenja možete testirati zamjenom u izvornu jednadžbu:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
pojednostavljuje do
1 - 3 = -2 \ tekst {ili} -2 = -2
što je istina, pa ovox= -1 je valjano rješenje.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
pojednostavljuje do
4 - 6 = -2 \ text {ili, opet} -2 = -2
I opet imate istinitu izjavux= -2 je također valjano rješenje.