Linearna jednadžba u dvije varijable ne uključuje snagu veću od one za bilo koju varijablu. Ima opći oblik:
Sjekira + By + C = 0
gdje,BiCsu konstante. To je moguće pojednostaviti na
y = mx + b \ text {gdje} m = \ frac {−A} {B}
ibje vrijednostgkadax= 0. Kvadratna jednadžba, s druge strane, uključuje jednu od varijabli podignutu u drugi stepen. Ima opći oblik
y = ax ^ 2 + bx + c
Osim dodatne složenosti rješavanja kvadratne jednadžbe u usporedbi s linearnom, dvije jednadžbe daju različite vrste grafova.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Linearne funkcije su jedna na jednu, dok kvadratne nisu. Linearna funkcija stvara ravnu crtu, dok kvadratna funkcija stvara parabolu. Grafikovanje linearne funkcije jednostavno je, dok je grafička kvadratna funkcija složeniji, višestupanjski postupak.
Obilježja linearnih i kvadratnih jednadžbi
Linearna jednadžba daje ravnu crtu kad je grafički prikažete. Svaka vrijednostxproizvodi jednu i samo jednu vrijednost odg, pa se kaže da je odnos među njima jedan na jedan. Kada grafički prikažete kvadratnu jednadžbu, stvarate parabolu koja započinje u jednoj točki, koja se naziva vrh, i proteže se prema gore ili dolje u
gsmjer. Odnos izmeđuxignije jedan-na-jedan jer za bilo koju zadanu vrijednostgosimg-vrijednost vršne točke, postoje dvije vrijednosti zax.Rješavanje i grafički prikaz linearnih jednadžbi
Linearne jednadžbe u standardnom obliku (Sjekira + Po + C= 0) lako je pretvoriti u oblik za presretanje nagiba (g = mx +b), a u ovom obliku možete odmah prepoznati nagib crte koji jemi točku u kojoj crta prelazig-os. Jednadžbu možete jednostavno grafički prikazati, jer su vam potrebne samo dvije točke. Na primjer, pretpostavimo da imate linearnu jednadžbu
y = 12x + 5
Odaberite dvije vrijednosti zax, recimo 1 i 4, i odmah dobivate vrijednosti 17 i 53 forg. Nacrtajte dvije točke (1, 17) i (4, 53), povucite crtu kroz njih i gotovi ste.
Rješavanje i grafički prikaz kvadratnih jednadžbi
Ne možete jednostavno i jednostavno riješiti kvadratnu jednadžbu. Nekoliko općih karakteristika parabole možete prepoznati gledajući jednadžbu. Na primjer, znak ispred znakax2 Pojam vam govori hoće li se parabola otvoriti (pozitivno) ili dolje (negativno). Štoviše, koeficijentx2 Pojam vam govori koliko je parabola široka ili uska - veliki koeficijenti označavaju šire parabole.
Možete pronaćix-prekidi parabole rješavanjem jednadžbe zag = 0 :
sjekira ^ 2 + bx + c = 0
i koristeći kvadratnu formulu
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Vrh kvadratne jednadžbe možete pronaći u obliku
y = ax ^ 2 + bx + c
pomoću formule izvedene popunjavanjem kvadrata za pretvaranje jednadžbe u drugi oblik. Ova formula je
\ frac {−b} {2a}
To vam dajex-vrijednost presjeka, koju možete uključiti u jednadžbu da biste pronašlig-vrijednost.
Poznavajući vrh, smjer u kojem se parabola otvara ix-prekidne točke daju vam dovoljno ideje o izgledu parabole da biste je nacrtali.