Inverzne odnose u matematici možete gledati na tri načina. Prvi način je razmotriti operacije koje se međusobno poništavaju. Zbrajanje i oduzimanje dvije su najočitije operacije koje se tako ponašaju.
Drugi način gledanja na inverzne relacije je razmatranje vrste krivulja koje oni proizvode kada grafički prikažete odnose između dvije varijable. Ako je odnos između varijabli izravan, tada se zavisna varijabla povećava kada povećate neovisnu varijablu, a graf se krivulja prema rastućim vrijednostima obje varijable. Međutim, ako je odnos inverzan, ovisna varijabla postaje manja kad se neovisna povećava, a graf se krivulja prema manjim vrijednostima ovisne varijable.
Određeni parovi funkcija pružaju treći primjer inverznih odnosa. Kada grafički prikažete funkcije koje su inverzne jedna drugoj na x-y osi, krivulje se pojavljuju kao međusobne zrcalne slike u odnosu na liniju x = y.
Inverzne matematičke operacije
Zbrajanje je najosnovnija aritmetička operacija, a dolazi sa zlim blizancem - oduzimanjem - koji može poništiti ono što čini. Recimo da započnete s 5, a dodate 7. Dobivate 12, ali ako oduzmete 7, ostat će vam 5 s kojima ste započeli. Obrnuto sabiranje je oduzimanje, a neto rezultat zbrajanja i oduzimanja istog broja ekvivalentan je zbrajanju 0.
Slična obrnuta veza postoji između množenja i dijeljenja. Neto rezultat množenja i dijeljenja broja istim faktorom je množenje broja s 1, što ga ostavlja nepromijenjenim. Ovaj inverzni odnos koristan je pri pojednostavljivanju složenih algebarskih izraza i rješavanju jednadžbi.
Još jedan par inverznih matematičkih operacija podiže broj na eksponent "n"i uzimajućinkorijen broja. Najjednostavnije je razmotriti kvadratni odnos. Ako kvadrirate 2, dobit ćete 4, a ako uzmete kvadratni korijen 4, dobit ćete 2. Ovaj obrnuti odnos također je korisno zapamtiti prilikom rješavanja složenih jednadžbi.
Funkcije mogu biti inverzne ili izravne
Funkcija je pravilo koje daje jedan i samo jedan rezultat za svaki broj koji unesete. Skup brojeva koji unesete naziva se domenom funkcije, a skup rezultata koje funkcija daje je raspon. Ako je funkcija izravna, niz domena pozitivnih brojeva koji se povećavaju proizvode niz raspona brojeva koji se također povećavaju.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {i} f (x) = \ sqrt {x}
su sve izravne funkcije.
Inverzna funkcija ponaša se na drugačiji način. Kada se brojevi u domeni povećaju, brojevi u rasponu postaju manji.
f (x) = \ frac {1} {x}
je najjednostavniji oblik inverzne funkcije. Kako x postaje veći, f (x) sve se više približava 0. U osnovi, svaka funkcija s ulaznom varijablom u nazivniku razlomka i samo u nazivniku je inverzna funkcija. Ostali primjeri uključuju
f (x) = \ frac {n} {x}
gdjenje bilo koji broj,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
i
f (x) = \ frac {n} {x + w}
gdjewje bilo koji cijeli broj.
Dvije funkcije mogu imati inverzni odnos jedna prema drugoj
Treći primjer inverzne veze u matematici je par funkcija koje su međusobno inverzne. Kao primjer, pretpostavimo da u funkciju unesete brojeve 2, 3, 4 i 5
y = 2x + 1
Dobivate ove bodove: (2,5), (3,7), (4,9) i (5,11). Ovo je ravna crta s nagibom 2 ig-prekid 1.
Sada obrnite brojeve u zagradama da biste stvorili novu funkciju: (5,2), (7,3), (9,4) i (11,5). Raspon izvorne funkcije postaje domena nove, a domen izvorne funkcije postaje domet nove. To je također linija, ali nagib joj je 1/2 i njezing-prekid je −1/2. Koristiti
y = mx + b
obliku pravca, naći ćete jednadžbu prave koja treba biti
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
To je inverzno izvornoj funkciji. To biste jednako lako mogli izvesti prebacivanjemxigu izvornoj funkciji i pojednostavljenje za dobivanjegsamo po sebi s lijeve strane znaka jednakosti.