Važna je velika razlika između pronalaska okomite asimptote na grafikonu racionalne funkcije i pronalaska rupe u grafikonu te funkcije. Čak i s modernim grafičkim kalkulatorima koje imamo, vrlo je teško uočiti ili prepoznati postoji li rupa na grafikonu. Ovaj će članak pokazati kako analitički i grafički identificirati.
Dati ćemo racionalnu funkciju kao primjer da analitički pokažemo kako pronaći vertikalnu asimptotu i rupu u grafikonu te funkcije. Neka racionalna funkcija bude,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Faktoriziranje nazivnika f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Dobivamo sljedeću ekvivalentnu funkciju, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Sada ako je Denominator (x-2) (x-3) = 0, tada će Racionalna funkcija biti Nedefinirana, to jest slučaj Dijeljenja nula (0). Pogledajte članak "Kako podijeliti nulu (0)", koji je napisao isti autor Z-MATH.
Primijetit ćemo da Podjela po nuli nije definirana samo ako Racionalni izraz ima Numerator koji nije jednak nuli (0), a nazivnik jednak nuli (0), u ovom će slučaju graf funkcije ići bez granica prema Pozitivnoj ili Negativnoj beskonačnosti pri vrijednosti x zbog koje je izraz Denominator jednak Nula. Upravo na ovom x crtamo vertikalnu crtu, nazvanu Vertikalna asimptota.
Sada ako su Numerator i Imenitelj Racionalnog izraza nula (0), za istu vrijednost x, tada je Podijeljeno nulom pri ovoj vrijednosti x kaže se da je "besmisleno" ili neodređeno, a na grafikonu imamo rupu s ovom vrijednošću od x.
Dakle, u racionalnoj funkciji f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], vidimo da je pri x = 2 ili x = 3 nazivnik jednak nuli (0 ). Ali na x = 3, primjećujemo da je Numerator jednak (1), odnosno f (3) = 1/0, dakle Vertikalna asimptota na x = 3. Ali kod x = 2 imamo f (2) = 0/0, 'besmisleno'. Na grafikonu je rupa na x = 2.
Koordinate rupe možemo pronaći pronalaskom ekvivalentne Racionalne funkcije f (x), koja ima sve iste točke f (x), osim u točki x = 2. Odnosno, neka je g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, pa reduciranjem na najniže članove imamo g (x) = 1 / (x- 3). Zamjenom x = 2, u ovu funkciju dobivamo g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. pa je rupa u grafikonu f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), na (2, -1).
Stvari koje ćete trebati
- Papir i
- Olovka.
