Pronalaženje zajedničkog rješenja između dvije, ili rjeđe, više jednadžbi temeljna je vještina u algebri na fakultetu. Ponekad se student matematike suočava s dvije ili više jednadžbi. U fakultetskoj algebri ove jednadžbe imaju dvije varijable, x i y. Obje nose nepoznatu vrijednost, što znači da u obje jednadžbe x predstavlja jedan broj, a y drugi. Te dvije jednadžbe sijeku se u jednoj točki, gdje x i y imaju iste vrijednosti za obje. Pronalaženje ovih (x, y) vrijednosti definicija je uobičajenog rješenja.
Najlakši način za razumijevanje ovog koncepta je korištenje primjera, na primjer, jednadžbe y = 2x i y = 3x + 1. Neovisno ove dvije jednadžbe imaju raspon vrijednosti, a vrijednost y mijenja se ovisno o tome koju x vrijednost uključite u jednadžbu. Međutim, ove dvije jednadžbe zajedno imaju jedno zajedničko rješenje. Pomoću dvije jednadžbe možete pomoću njih i varijabli unutar njih saznati gdje se dvije jednadžbe susreću.
Prvi način za pronalaženje vrijednosti x i y je grafički prikaz dviju jednadžbi, što znači da prvo pronađete točke crtanja. To podrazumijeva uključivanje različitih x vrijednosti i provjeru do koje vrijednosti y se tada dolazi. Na primjer, kada u svaku jednadžbu priključite vrijednosti 0,1,2,3 i pronađete vrijednosti y za obje, dobit ćete rezultate 0,2,4,6 za prvu jednadžbu i 1,4,7,10 za drugi. Kombinirajte svaku od njih s x koordinatama, koje su uvijek na prvom mjestu u crtama, da biste dobili (0,0), (1,2), (2,4) i (3,6) za prvu jednadžbu. Drugi daje koordinate (0,1), (1,4), (2,7) i (3,10). Rješenje koje ćete vidjeti je (-1, -2).
Koristite graf s osi x i y. Da biste nacrtali svaku točku u prvoj jednadžbi, pronađite vrijednosti x i y svake koordinate i tamo označite točku. To znači računati vodoravno broj svake x vrijednosti, a vertikalno broj svake y vrijednosti. Nakon što za prvu jednadžbu imate četiri točke crtanja, povucite crtu između njih. Učinite isto za drugu jednadžbu, a zatim povucite i crtu između njih. Raskrižje je uobičajeno rješenje. Međutim, ovo ponekad nije najelegantniji rezultat.
Umjesto toga, možete algebarski riješiti zamjenom x vrijednost u za y. Budući da je y = 2x, na njegovo mjesto možete staviti 2x u drugu jednadžbu. Tada imate jednadžbu 2x = 3x + 1. To postaje -x = 1, što znači x = -1. Kada ovo uključite u jednostavniju jednadžbu, to znači da je y = 2 (-1) ili y = -2.