Eksponenti se puno pojavljuju u matematici. Bilo da pojednostavljujete algebarske jednadžbe, preuređujete jednadžbu ili samo dovršavate izračune, s njima ćete se na kraju susresti. Dobra vijest je da postoje neka jednostavna pravila za postupanje s eksponentima i moći ćete s lakoćom kretati prema problemima koji ih uključuju kada ih podignete. Prilikom dijeljenja eksponenata osnovno je pravilo za eksponente s istom osnovom da oduzmete eksponent u nazivniku od onog u brojniku. Treba još naučiti, ali ovo je osnovno pravilo.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste podijelili eksponente u istoj osnovi, oduzmite eksponent na drugoj osnovi (nazivnik u razlomku) od onog na prvoj (brojnik u razlomku).
Opće je pravilo: xa ÷ xb = x(a−b)
Ovo pravilo možete koristiti samo kada je osnova ista. Ako naiđete na izraze s različitim osnovama, jedini način na koji ih možete pojednostaviti jest korištenje općeg pravila o dijelovima s podudarnim bazama.
Razumijevanje eksponenata
"Eksponent" je naziv za "moć" na koju se podiže određeni broj. U terminu
xb,bje eksponent. Vjerojatno ste se već susretali s eksponentima u različitim situacijama - možda u formuli za područje kruga:A = πr2 gdje je eksponent 2 ili u obliku kvadratnih brojeva kao što je 32 = 9. Potonji primjer pomaže vam razumjeti što znače eksponenti: 3 × 3 = 32 = 9. Na isti način, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. To je stenografski način da se kaže koliko se puta broj ili simbol množi sam od sebe. Koristeći generičku verziju,xb, naziv zaxje "baza". U 32, 3 je baza, a ur2, rje baza.Pravila za eksponente: Množenje i dijeljenje u istoj osnovi
Množenje i dijeljenje brojeva s eksponentima lako je kad znate dva osnovna pravila eksponenta. Množenje je malo lakše razumjeti. Ako imateg3 × g2, možete to potpuno napisati da biste razumjeli što se događa:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
U kraćem obliku, ovo je samo:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Sve što činite da pomnožite eksponente je da dodate dva broja u eksponente i stavite ih na istu zajedničku bazu. Naoko komplicirani problem samo je jednostavan dodatak. Dijeljenje eksponenata može se razumjeti na isti način:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Dvije odgs u razlomku poništi. Pa ovo odlazig3 ÷ g2 = g1 = g. Sve što završite pri dijeljenju eksponenata je oduzimanje drugog eksponenta od prvog. Ako su oblikovani kao razlomak, oduzimaju eksponent u nazivniku od eksponenta u brojniku:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
U općenitom obliku, pravilo množenja je:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Pravilo podjele je:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Dijeljenje eksponenata u mješovitim osnovama
Kada radite algebru s eksponentima, u mnogim situacijama postoje različite baze u jednadžbi. Na primjer, mogli biste se susrestix2g3÷ x3g2. S eksponentima možete raditi samo ako imaju istu bazu, pa radite sxdijelovi igdijelovi odvojeno:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
U stvarnosti,g1 je samog, ali ovdje je prikazano zbog jasnosti. Imajte na umu da je moguće imati negativni eksponenti kao i one pozitivne. U ovom slučaju,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
i to na isti način
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Ne možete pojednostaviti izraze više od ovoga, pa je to sve što trebate učiniti.