Rješenje linearnih jednadžbi vrijednost je dviju varijabli što obje jednadžbe čini istinitima. Postoje mnoge tehnike za rješavanje linearnih jednadžbi, kao što su grafike, supstitucije, eliminacije i proširene matrice. Eliminacija je metoda za rješavanje linearnih jednadžbi poništavanjem jedne od varijabli. Nakon poništavanja varijable, riješite jednadžbu izolirajući preostalu varijablu, a zatim njezinu vrijednost zamijenite drugom jednadžbom da biste riješili drugu varijablu.
Prepišite linearne jednadžbe u standardni oblik
Sjekira + By = 0
kombiniranjem sličnih pojmova i dodavanjem ili oduzimanjem pojmova s obje strane jednadžbe. Na primjer, prepišite jednadžbe
y = x - 5 \ text {i} x + 3 = 2y + 6
kao
-x + y = -5 \ text {i} x - 2y = 3
Napiši jednu od jednadžbi izravno jednu ispod druge, tako daxigredaju se varijable, znakovi jednakosti i konstante. U gornjem primjeru poredajte jednadžbux − 2g= 3 ispod jednadžbe -x + g= −5 pa je -xje ispodx, -2gje ispodga 3 je ispod -5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Pomnožite jednu ili obje jednadžbe brojem koji će činiti koeficijentxisto u dvije jednadžbe. U gornjem primjeru, koeficijentixu dvije jednadžbe su 1 i -1, pa pomnožite drugu jednadžbu s -1 da biste dobili jednadžbu
-x + 2y = -3
tako da su oba koeficijenta odxsu -1.
Oduzmi drugu jednadžbu od prve jednadžbe oduzimanjemxtermin,gpojam i konstanta u drugoj jednadžbi izxtermin,gpojam i konstanta u prvoj jednadžbi. Ovo će poništiti varijablu čiji ste koeficijent postavili jednakim. U gornjem primjeru oduzmi -xod -xda biste dobili 0, oduzmite 2gizgdobiti -ga od -5 oduzmi −3 da bi se dobilo -2. Rezultirajuća jednadžba je
-y = -2
Riješite rezultirajuću jednadžbu za pojedinu varijablu. U gornjem primjeru pomnožite obje strane jednadžbe s -1 da biste riješili varijablu, dajući:
y = 2
Priključite vrijednost varijable koju ste riješili u prethodnom koraku u jednu od dvije linearne jednadžbe. U gornjem primjeru priključite vrijednostg= 2 u jednadžbu
-x + y = -5
da dobijemo jednadžbu
-x + 2 = -5
Riješi za vrijednost preostale varijable. U primjeru izolirajte x oduzimanjem 2 s obje strane, a zatim množenjem s -1 da biste dobilix= 7. Rješenje sustava jex = 7, g = 2.
Za drugi primjer pogledajte video u nastavku: