Polinom je algebarski izraz s više od jednog člana. U ovom će slučaju polinom imati četiri člana, koji će se rastaviti na monome u njihovim najjednostavnijim oblicima, odnosno obliku napisanom u primarnoj numeričkoj vrijednosti. Proces faktoriranja polinoma s četiri pojma naziva se faktor grupiranjem. Uz sve probleme s faktoringom, prvo što morate pronaći je najveći zajednički faktor, postupak koji jest lako s binomima i trinomima, ali može biti teško s četiri pojma, gdje dolazi do grupiranja zgodan.
Ispitajte izraz 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Očitava se 10 x na kvadrat minus 2xy minus 5xy plus y na kvadrat. Povucite crtu između dva srednja člana, podijelivši tako problem u dvije skupine pojmova: 10x ^ 2 - 2xy i 5xy + y ^ 2.
Nađi najveći zajednički faktor u prvom binomu, 10x ^ 2 - 2xy. GCF je 2x. Dva ulaze u 10, pet puta, a u 2, jednom, a x u oba pojma jednom.
Podijelite svaki pojam u prvoj skupini s GCF, zapisujući čimbenike unutar zagrada i ostavljajući GCF ispred zatečenog monomskog izraza: 2x (5x - y).
Smanjite znak oduzimanja s početka izraza: 2x (5x - y) -.
Ovaj je znak važan jer ako ga zaboravite, nećete znati koji znak upotrijebiti u faktoringu drugog monoma.
Pronađite GCF u drugoj skupini pojmova, 5xy + y ^ 2. U ovom slučaju, y ide u oboje. Podijelite drugi član s GCF i napišite monom u zagradi: y (5x - y). Čitav izraz sada bi trebao glasiti: 2x (5x - y) - y (5x - y). Primijetite da se oba motena u zagradama podudaraju. Ovo je važno; ako se ne podudaraju, postupak faktoringa nije točan.
Prepišite pojmove koristeći zagrade. Prvi monom su pojmovi u zagradama, a drugi monom su dva vanjska pojma. Odgovor na faktoring polinome s primjerom grupiranja je (5x - y) (2x - y).
Pomnožite monoma s metodom FOIL da biste provjerili svoj rad. Pomnožite prve članove, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Pomnožite vanjske pojmove, (5x) (- y) = -5xy. Pomnožite unutarnje pojmove, (-y) (2x) = -2xy. Pomnožite posljednje pojmove, (-y) (- y) = y ^ 2. (Sjetite se da su dva negativa pomnožena zajedno jednaka pozitivi).
Prepišite pomnožene pojmove da vidite odgovaraju li onima u izvornom polinomu: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Iako su srednji pojmovi zamijenjeni zbog metode FOIL, oni su i dalje isti brojevi iz izvornog polinoma.
