Ne mogu se sve algebarske funkcije jednostavno riješiti linearnim ili kvadratnim jednadžbama. Razgradnja je postupak kojim možete raščlaniti jednu složenu funkciju na više manjih funkcija. Na taj način možete rješavati funkcije u kraćim, lakše razumljivim dijelovima.
Funkcije razlaganja
Možete razložiti funkciju x, izraženu kao f (x), ako se dio jednadžbe može izraziti i kao funkcija x. Na primjer:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Možete izraziti x ^ 2 - 2 kao funkciju x i to smjestiti u f (x). Ovu novu funkciju možete nazvati g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Možete postaviti f (x) kao jednak 1 / g (x) jer će izlaz g (x) uvijek biti x ^ 2 - 2. Ali ovu funkciju možete dodatno rastaviti izražavanjem 1 podijeljene s varijablom kao funkcijom. Pozovite ovu funkciju h (x):
h (x) = 1 / x
Tada možete izraziti f (x) kao ugniježđene dvije razgrađene funkcije:
f (x) = h (g (x))
To je istina jer:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Rješavanje korištenjem raspadnutih funkcija
Razgrađene funkcije rješavaju se iznutra prema van. Koristeći f (x) = h (g (x)), prvo riješite funkciju g, a zatim funkciju h s izlazom funkcije g.
Na primjer, x = 4. Prvo riješi za g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Zatim h riješite pomoću g-ovog izlaza, u ovom slučaju 14.
h (14) = 1/14
Budući da je f (4) jednako h (g (4)), f (4) jednako je 14.
Alternativne dekompozicije
Većina funkcija koje se mogu razgraditi mogu se razgraditi na više načina. Na primjer, možete rastaviti f (x) pomoću sljedećih funkcija.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Postavljanjem j (x) kao varijable za k (x) nastaje 1 / (x ^ 2 - 2), pa:
f (x) = k (j (x))
