Grafikon raspršenja je graf koji prikazuje odnos između dva skupa podataka. Ponekad je korisno koristiti podatke sadržane u dijagramu raspršenja kako bi se dobio matematički odnos između dvije varijable. Jednadžba raspršene građe može se dobiti ručno, koristeći jedan od dva glavna načina: grafičku tehniku ili tehniku koja se naziva linearna regresija.
Stvaranje raspršene parcele
Koristite milimetrski papir za stvaranje raspršene grafika. Nacrtajte x- i g- osi, osigurajte da se sijeku i označe podrijetlo. Osigurajte da x- i g- sjekire također imaju ispravne naslove. Dalje, ucrtajte svaku podatkovnu točku unutar grafa. Svi trendovi između ucrtanih skupova podataka sada bi trebali biti vidljivi.
Red najprikladnijeg
Jednom kada se stvori raspršeni dijagram, pod pretpostavkom da postoji linearna korelacija između dva skupa podataka, možemo koristiti grafičku metodu za dobivanje jednadžbe. Uzmi ravnalo i povuci crtu što je bliže moguće svim točkama. Pokušajte osigurati da iznad crte ima onoliko točaka koliko je ispod crte. Nakon što je linija povučena, upotrijebite standardne metode za pronalaženje jednadžbe ravne crte
Jednadžba ravne crte
Jednom kad se na grafikon raspršenja stavi linija koja najbolje odgovara, lako je pronaći jednadžbu. Opća jednadžba ravne crte je:
y = mx + c
Gdje m je nagib (gradijent) crte i c je g-presretnuti. Da biste dobili gradijent, pronađite dvije točke na liniji. Radi ovog primjera, pretpostavimo da su dvije točke (1,3) i (0,1). Gradijent se može izračunati uzimajući razliku u y-koordinatama i podijelivši s razlikom u x-koordinate:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Gradijent je u ovom slučaju jednak 2. Do sada je jednadžba ravne crte
y = 2x + c
Vrijednost za c može se dobiti zamjenom u vrijednostima poznate točke. Slijedeći primjer, jedna od poznatih točaka je (1,3). Priključite ovo u jednadžbu i preuredite za c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Konačna jednadžba u ovom slučaju je:
y = 2x + 1
Linearna regresija
Linearna regresija matematička je metoda koja se može koristiti za dobivanje ravnocrtne jednadžbe raspršenog dijagrama. Započnite postavljanjem podataka u tablicu. Za ovaj primjer pretpostavimo da imamo sljedeće podatke:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Izračunajte zbroj x-vrijednosti:
x_ {zbroj} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Zatim izračunajte zbroj y-vrijednosti:
y_ {zbroj} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Sada zbrojite proizvode svakog skupa podataka:
xy_ {zbroj} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Zatim izračunajte zbroj x-vrijednosti na kvadrat i y-vrijednosti na kvadrat:
x ^ 2_ {zbroj} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {zbroj} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Na kraju, prebrojite broj podatkovnih točaka koje imate. U ovom slučaju imamo tri točke podataka (N = 3). Gradijent za najprikladniju liniju može se dobiti iz:
m = \ frac {(N × xy_ {zbroj}) - (x_ {zbroj} × y_ {zbroj})} {(N × x ^ 2_ {zbroj}) - (x_ {zbroj} × x_ {zbroj})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Presjek za najprikladniju liniju može se dobiti iz:
\ početak {poravnato} c & = \ frac {(x ^ 2_ {zbroj} × y_ {zbroj}) - (x_ {zbroj} × xy_ {zbroj})} {(N × x ^ 2_ {zbroj}) - ( x_ {zbroj} × x_ {zbroj})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ kraj {poravnato}
Konačna jednadžba je stoga:
y = 0,968x - 1,82