Matematičke funkcije snažni su alati za poslovanje, inženjerstvo i znanosti jer mogu djelovati kao minijaturni modeli fenomena iz stvarnog svijeta. Da biste razumjeli funkcije i relacije, trebate malo istražiti pojmove poput skupova, poredanih parova i relacija. Funkcija je posebna vrsta odnosa koja ima samo jednugvrijednost za danoxvrijednost. Postoje i druge vrste odnosa koje izgledaju poput funkcija, ali ne udovoljavaju strogoj definiciji odnosa.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Relacija je skup brojeva organiziranih u parove. Funkcija je posebna vrsta odnosa koja ima samo jednugvrijednost za danoxvrijednost.
Kompleti, poredani parovi i odnosi
Da bi se opisali odnosi i funkcije, pomaže prvo raspraviti skupove i poredane parove. Ukratko, skup brojeva je njihova zbirka, koja se obično nalazi u vitičastim zagradama, poput {15,1, 2/3} ili {0, .22}. Tipično skup definirate pravilom, kao što su svi parni brojevi između 2 i 10, uključujući: {2,4,6,8,10}.
Skup može imati bilo koji broj elemenata ili uopće nijedan, odnosno null set {}. Uređeni par je skupina od dva broja zatvorena u zagradama, kao što su (0,1) i (45, -2). Radi praktičnosti, prvu vrijednost u uređenom paru možete nazvati
xvrijednost, a druga thegvrijednost. Relacija organizira poredane parove u skup. Na primjer, skup {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} je relacija. Možete zacrtatixigvrijednosti relacije na grafu pomoćuxigsjekire.Odnosi i funkcije
Funkcija je odnos u kojem bilo koja danaxvrijednost ima samo jedan odgovarajućigvrijednost. Mogli biste pomisliti da uz naručene parove, svakixima samo jedangvrijednost u svakom slučaju. Međutim, u primjeru gore dane veze imajte na umu daxvrijednosti 1 i 2 imaju po dvije odgovarajućegvrijednosti, 0 i 5, odnosno 10 i 15. Ova relacija nije funkcija. Pravilo daje relaciji funkcije definitivnost koja inače ne postoji, u smisluxvrijednosti. Možete pitati, kadaxje 1, što jegvrijednost? Za gornju relaciju pitanje nema konačan odgovor; može biti 0, 5 ili oboje.
Sada ispitajte primjer relacije koja je istinska funkcija: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Thexvrijednosti se nigdje ne ponavljaju. Kao drugi primjer, pogledajte {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Nekigvrijednosti se ponavljaju, ali to ne krši pravilo. Još uvijek možete to reći kada vrijednostxje 0,gje definitivno 5.
Grafičke funkcije: Test okomite crte
Možete li utvrditi je li relacija funkcija crtanjem brojeva na grafikonu i primjenom testa okomite crte. Ako je nijedna okomita crta koja prolazi grafom ne siječe u više od jedne točke, relacija je funkcija.
Funkcije kao jednadžbe
Zapisivanje niza uređenih parova kao funkcije jednostavan je primjer, ali brzo postaje zamorno kada imate više od nekoliko brojeva. Da bi se pozabavili tim problemom, matematičari zapisuju funkcije u smislu jednadžbi, kao što su
y = x ^ 2 - 2x + 3
Korištenjem ove kompaktne jednadžbe možete generirati koliko god želite poredanih parova: Priključite različite vrijednosti zax, radi matematiku i izlazi tvojgvrijednosti.
Upotreba funkcija u stvarnom svijetu
Mnoge funkcije služe kao matematički modeli, omogućujući ljudima da shvate detalje pojava koje bi inače ostale tajanstvene. Da uzmemo jednostavan primjer, jednadžba udaljenosti za padajući objekt je
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
gdjetje vrijeme u sekundama, igje ubrzanje zbog gravitacije. Priključite 9,8 za gravitaciju zemlje u metrima u sekundi na kvadrat i možete pronaći udaljenost koju je objekt ispustio u bilo kojoj vrijednosti. Imajte na umu da, uprkos svojoj korisnosti, modeli imaju ograničenja. Primjer jednadžbe dobro djeluje za ispuštanje čelične kuglice, ali ne i za pero, jer zrak usporava pero.