Matematičke jednadžbe u osnovi su odnosi. Linijska jednadžba opisuje odnos izmeđuxigvrijednosti pronađene na koordinatnoj ravnini. Jednadžba linije zapisana je kaoy = mx+b, gdje je konstantamje nagib crte, abjeg-presretnuti. Jedno od čestih algebarskih problema postavlja se kako pronaći jednadžbu crte iz skupa vrijednosti, poput tablice brojeva koji odgovaraju koordinatama točaka. Evo kako riješiti ovaj algebarski izazov.
Razumijevanje vrijednosti u tablici
Brojevi u tablici često suxigvrijednosti koje vrijede za liniju, što značixigvrijednosti odgovaraju koordinatama točaka na liniji. S obzirom da je jednadžba crtay = mx+b,xigvrijednosti su brojevi pomoću kojih se dolazi do nepoznanica, poput nagiba i presjeka y.
Pronađite padinu
Nagib crte - predstavljen sm- mjeri njegovu strminu. Također, nagib daje naznake smjera crte u koordinatnoj ravnini. Nagib je konstantan u liniji, što objašnjava zašto se njegova vrijednost može izračunati. Nagib se može odrediti izxigvrijednosti dane u datoj tablici. Zapamtite da
xigvrijednosti odgovaraju točkama na liniji. Zauzvrat, izračunavanje nagiba jednadžbe linije zahtijeva upotrebu dvije točke, kao što je točka A (x1, g1) i točka B (x2, g2). Jednadžba za pronalaženje nagiba jem = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
riješiti za taj pojamm. Primijetite iz ove jednadžbe da nagib predstavlja promjenu ug-vrijednost po jedinici promjene ux-vrijednost. Uzmimo primjer prve točke A koja je (2, 5) i druge točke B koja je (7, 30). Tada postaje jednadžba za rješavanje nagiba
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Odredite točku na kojoj linija presijeca okomitu os
Nakon rješavanja nagiba, sljedeća nepoznanica koju treba riješiti je pojamb, koje jeg-presretnuti. Theg-prekid je definiran kao vrijednost gdje linija prelazig-os grafika. Da bi stigli dog-prekid linearne jednadžbe s poznatim nagibom, zamjena uxigvrijednosti iz tablice. Budući da je prethodni korak pokazao nagib 5, zamijenite vrijednosti točke A (2, 5) u jednadžbu crte kako biste pronašli vrijednostb. Tako,y = mx+bpostaje
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
tako da vrijednostbje -5.
Provjerite svoj posao
U matematici je uvijek uputno provjeriti svoj rad. Kada tablica daje ostalim točkama vrijednosti za njihovex- ig-koordinate, zamijenite ih u jednadžbu crte kako biste provjerili je li vrijednostg-prekidati, ilib,je točno. Kad u jednadžbu crta uključite vrijednosti točke B (7, 30),g = mx + bpostaje
30 = (5 × 7) + (-5)
Pojednostavljujući to dalje donosi oko 30 = 35 - 5, što se provjerava kao točno. Drugim riječima, riješena je jednadžba crta koja jestg = 5x- 5, jer je nagib utvrđen na 5, ag-prekid je utvrđen na -5, a sve iz upotrebe vrijednosti danih u tablici brojevnih vrijednosti.