Recimo da imate funkciju, y = f (x), gdje je y funkcija x. Nije važno kakav je specifičan odnos. To može biti y = x ^ 2, na primjer, jednostavna i poznata parabola koja prolazi kroz ishodište. To može biti y = x ^ 2 + 1, parabola identičnog oblika i tjemena jedna jedinica iznad ishodišta. To bi mogla biti složenija funkcija, poput y = x ^ 3. Bez obzira na funkciju, ravna crta koja prolazi kroz bilo koje dvije točke na krivulji je sekundarna crta.
Uzmite vrijednosti x i y za bilo koje dvije točke za koje znate da su na krivulji. Bodovi su dati kao (x vrijednost, y vrijednost), tako da točka (0, 1) znači točku na kartezijanskoj ravnini gdje je x = 0 i y = 1. Krivulja y = x ^ 2 + 1 sadrži točku (0,1). Sadrži i točku (2, 5). To možete potvrditi uključivanjem svakog para vrijednosti za x i y u jednadžbu i osiguravajući da jednadžba oba puta uravnoteži: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. I (0, 1) i (2, 5) su točke krivulje y = x ^ 2 +1. Ravna crta između njih je sekunda i obje (0, 1) i (2, 5) također će biti dio ove ravne crte.
Odredite jednadžbu za ravnu crtu koja prolazi kroz obje ove točke odabirom vrijednosti koje zadovoljavaju jednadžbu y = mx + b - opću jednadžbu za bilo koju ravnu crtu - za obje točke. Već znate da je y = 1 kada je x 0. To znači 1 = 0 + b. Dakle, b mora biti jednako 1.
Vrijednosti x i y u drugoj točki zamijeni jednadžbom y = mx + b. Znate y = 5 kada je x = 2 i znate b = 1. To vam daje 5 = m (2) + 1. Dakle, m mora biti jednako 2. Sada znate i m i b. Sekantna crta između (0, 1) i (2, 5) je y = 2x + 1
Odaberite drugi par točaka na krivulji i možete odrediti novu sekanu. Na istoj krivulji, y = x ^ 2 + 1, mogli biste uzeti točku (0, 1) kao i prije, ali ovaj put odaberite (1, 2) kao drugu točku. Stavite (1, 2) u jednadžbu krivulje i dobit ćete 2 = 1 ^ 2 + 1, što je očito točno, tako da znate (1, 2) je također na istoj krivulji. Sekundarna crta između ove dvije točke je y = mx + b: Stavljajući 0 i 1 za x i y, dobit ćete: 1 = m (0) + b, tako da je b i dalje jednako jedinici. Priključivanjem vrijednosti za novu točku, (1, 2) dobivate 2 = mx + 1, što uravnotežuje ako je m jednako 1. Jednadžba za sekundarnu crtu između (0, 1) i (1, 2) je y = x + 1.
Reference
- Sveučilište u Kaliforniji, Santa Barbara: Sekantne linije, tangente i granična definicija izvedenice.
- Wolfram Math World: Secant Line
Savjeti
- Primijetite da se sekundarna crta mijenja dok odabirete drugu točku bliže prvoj točki. Uvijek možete odabrati točku na krivulji bliže nego prije i dobiti novu sekundarnu crtu. Kako se vaša druga točka približava i približava vašoj prvoj točki, sekunda između dviju približava se tangenti na krivulju u prvoj točki.
o autoru
Andrew Breslin profesionalno se bavi pisanjem od 1994. Njegovi su članci i objavljeni članci objavljeni u časopisima "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" i drugima. Studirao je molekularnu biologiju na Sveučilištu Westchester i često piše o znanosti i matematici.
Foto bodovi
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images