U svijetu matematike postoji nekoliko vrsta jednadžbi koje znanstvenici, ekonomisti, statističari i drugi stručnjaci koriste za predviđanje, analizu i objašnjenje svemira oko sebe. Te jednadžbe povezuju varijable na takav način da jedna može utjecati ili prognozirati izlaz druge. U osnovnoj su matematici linearne jednadžbe najpopularniji izbor analize, ali nelinearne jednadžbe dominiraju u području više matematike i znanosti.
Vrste jednadžbi
Svaka jednadžba dobiva svoj oblik na temelju najvišeg stupnja ili eksponenta varijable. Na primjer, u slučaju kada je y = x³ - 6x + 2, stupanj 3 daje ovoj jednadžbi naziv "kubni". Bilo koja jednadžba koja ima stupanj br veći od 1 dobiva naziv "linearni". Inače jednadžbu nazivamo "nelinearnom", bez obzira je li kvadratna, sinusna krivulja ili u bilo kojoj drugoj oblik.
Odnosi ulaz-izlaz
Općenito, "x" se smatra ulazom jednadžbe, a "y" smatra se izlazom. U slučaju linearne jednadžbe, svako povećanje "x" prouzročit će povećanje "y" ili smanjenje "y" što odgovara vrijednosti nagiba. Suprotno tome, u nelinearnoj jednadžbi, "x" ne mora uvijek uzrokovati povećanje "y". Na primjer, ako je y = (5 - x) ², vrijednost „y“ smanjuje se kako se „x“ približava 5, ali se povećava u suprotnom.
Grafičke razlike
Grafikon prikazuje skup rješenja za danu jednadžbu. U slučaju linearnih jednadžbi, graf će uvijek biti linija. Suprotno tome, nelinearna jednadžba može izgledati poput parabole ako je stupnja 2, zakrivljenog oblika x ako je stupnja 3 ili bilo koje njegove zakrivljene varijacije. Iako su linearne jednadžbe uvijek ravne, nelinearne jednadžbe često imaju krivulje.
Iznimke
Osim u slučaju vertikalnih crta (x = konstanta) i vodoravnih linija (y = konstanta), linearne jednadžbe će postojati za sve vrijednosti "x" i "y". S druge strane, nelinearne jednadžbe možda neće imati rješenja za određene vrijednosti "x" ili "y". Na primjer, ako je y = sqrt (x), tada "x" postoji samo od 0 i dalje, kao i "y", jer kvadratni korijen negativnog broja ne postoji u sustavu stvarnih brojeva i ne postoje kvadratni korijeni koji rezultiraju negativan izlaz.
Prednosti
Linearni odnosi mogu se najbolje objasniti linearnim jednadžbama, gdje porast jedne varijable izravno uzrokuje povećanje ili smanjenje druge. Na primjer, broj kolačića koje pojedete u danu mogao bi imati izravan utjecaj na vašu težinu, što ilustrira linearna jednadžba. Međutim, ako biste analizirali podjelu stanica pod mitozom, nelinearna, eksponencijalna jednadžba bolje bi pristajala podacima.
Za više savjeta o razlikovanju između njih pogledajte video u nastavku: