Prije nego što počnete pojednostavljivati ili na drugi način manipulirati racionalnim izrazima, odvojite trenutak da pregledate što sam racionalni izraz glasi: Razlomak s polinomom i u brojniku i u nazivniku. Ili, drugačije rečeno, omjer jednog polinoma prema drugom. Nakon što prepoznate racionalni izraz, postupak pojednostavljenja svodi se na tri koraka.
Koraci u pojednostavljivanju racionalnih izraza
Postupak za pojednostavljivanje racionalnih funkcija slijedi prilično jednostavan putokaz. Prvo što morate učiniti je kombinirati slične pojmove, ako već niste, kako biste lakše vidjeli polinome.
Dalje, faktor svaki polinom. Ponekad sve što morate učiniti je ispisati svaki pojam. Na primjer, jasno je da 4x (koji je zapravo polinom, iako ima samo jedan pojam) ima dva čimbenika: 4 i x. Ali kod složenijih polinoma, vaš najbolji alat često je prepoznavanje obrazaca za određene vrste polinoma o kojima ste već naučili. Na primjer, ako ste pažljivo pazili na svoje formule, možda ćete se sjetiti tog polinoma oblika a2 - b2 čimbenici za (a + b) (a - b).
Nakon što se vaši polinomi u potpunosti uračunaju, posljednji korak je poništavanje svih uobičajenih čimbenika koji se pojavljuju i u brojniku i u nazivniku. Rezultat je vaš pojednostavljeni polinom.
Savjeti
Što ako polinomi u vašem racionalnom izrazu nisu oblika koji znate lako faktorirati? Postoje i druge tehnike koje možete upotrijebiti za njihovo računanje, poput popunjavanja kvadrata ili kvadratne formule.
Upozorenje o nazivniku
Možda se nećete iznenaditi kad čujete da ovdje postoji malo ulova. Obično domena (ili skup mogućih x vrijednosti) za vaš racionalni izraz pretpostavlja se skup svih realnih brojeva. Ali ako se išta dogodi da nazivnik vašeg razlomka bude nula, rezultat je nedefinirani razlomak.
Što bi vaš nazivnik učinio nulom? Obično je potrebno samo malo pregleda kako biste to saznali. Na primjer, ako je nazivnik vašeg razlomka sveden na faktore (x + 2) (x - 2), zatim vrijednost x = -2 bi prvi faktor činio nuli, i x = 2 bi drugi faktor učinio jednakim nuli.
Dakle, obje te vrijednosti, -2 i 2, moraju biti izuzete iz domene vašeg racionalnog izraza. To ćete obično bilježiti znakom "nije jednako" ili ≠. Na primjer, ako trebate izuzeti -2 i 2 iz domene, napisali biste x ≠ -2, 2.
Pojednostavljivanje racionalnih izraza: primjeri
Sad kad razumijete postupak pojednostavljivanja racionalnih izraza, vrijeme je da pogledamo nekoliko primjera.
Primjer 1: Pojednostavite racionalni izraz (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Ovdje se ne mogu kombinirati slični izrazi, pa možete preskočiti taj prvi korak. Dalje, svojim oštrim očima i malo vježbe možete primijetiti da se brojnik i nazivnik lako računaju:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Možda ćete i to primijetiti (x + 2) je faktor i brojnika i nazivnika. Jednom kada otkažete dijeljeni faktor, ostaje vam:
(x - 2) / (x + 2)
Pojednostavili ste svoj racionalni izraz koliko god možete, ali treba učiniti još jednu stvar: identificirati bilo koje "nule" ili korijene koje bi rezultirale nedefiniranim razlomkom, pa ih možete izuzeti iz domena. U ovom je slučaju ispitivanjem lako vidjeti kada x = -2, faktor na dnu bit će jednak nuli. Dakle, vaš pojednostavljeni racionalni izraz zapravo je:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Primjer 2: Pojednostavite racionalni izraz x / (x2 - 4x)
Ne postoje slični izrazi za kombiniranje, tako da možete prijeći izravno na faktoring ispitivanjem. Nije previše teško uočiti da možete uzeti u obzir faktor x iz dna termina, koji vam daje:
x / x (x - 4)
Možete otkazati x faktor iz brojnika i nazivnika, što vam ostavlja:
1 / (x - 4)
Sada je vaš racionalni izraz pojednostavljen, ali također morate primijetiti bilo koji x vrijednosti koje bi rezultirale nedefiniranim razlomkom. U ovom slučaju, x = 4 vratilo bi vrijednost nula u nazivniku. Dakle, vaš odgovor je:
1 / (x - 4), x ≠ 4