Pozitivni eksponent govori vam koliko puta sam pomnožite osnovni broj. Na primjer, eksponencijalni pojamg3 je isto što ig × g × g, iligpomnoženo samo po sebi dva puta. Nakon što shvatite taj osnovni koncept, možete početi dodavati dodatne slojeve poput negativnih eksponenata, frakcijskih eksponenata ili čak kombinacije oba.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Negativan, razlomljeni eksponentg −m/n može se uračunati u oblik:
1 / (n√g)m
Faktoring negativne moći
Prije računanja na negativne, razlomljene eksponente, pogledajmo na brzinu kako računati negativne eksponente ili negativne moći općenito. Negativni eksponent radi točno obrnuto od pozitivnog eksponenta. Pa dok pozitivan eksponent poputa4 govori vam da se množiteasamo po sebi tri puta (dakle u izrazu su ukupno četiri), ilia × a × a × a,kad vidite negativni eksponent kaže vam dapodijelitipoačetiri puta: dakle
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Ili, formalnije rečeno:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktoring frakcijskih eksponenata
Sljedeći je korak učenje kako računati frakcijske eksponente. Počnimo s vrlo jednostavnim razlomljenim eksponentom, kao što jex1/g. Kada vidite ovakav razlomljeni eksponent, to znači da morate uzeti znakgth korijen osnovnog broja. Formalnije rečeno:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Ako se to čini zbunjujuće, može vam pomoći još nekoliko konkretnih primjera:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Zapamti, √xje isto što i 2√x;ali ovaj je izraz toliko uobičajen da 2, ili indeksni broj je izostavljen.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Što ako brojnik razlomljenog eksponenta nije 1? Tada vrijednost tog broja ostaje kao eksponent, primijenjena na cijeli "korijenski" pojam. U formalnom smislu to znači:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Kao konkretniji primjer uzmite ovo:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Kombiniranje negativnih i frakcijskih eksponenata
Kad je riječ o računanju negativnih frakcijskih eksponenata, možete kombinirati ono što ste naučili o izrazi za faktoriranje s negativnim eksponentima i onima s frakcijskim eksponentima.
Zapamtiti,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
bez obzira što se nalazi ugmjesto;gmogao biti i razlomak.
Pa ako imate izrazx −a/b, to je jednako 1 / (xa/b). No, možete pojednostaviti korak dalje također primjenom onoga što znate o razlomljenim eksponentima na pojam u nazivniku razlomka.
Zapamtiti,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
ili, da upotrijebimo varijable s kojima se već bavite,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Dakle, idući na taj daljnji korak u pojednostavljenjux −a/b, imaš
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
To je koliko možete pojednostaviti, a da ne znate više o tomex, bilia.Ali ako znate više o bilo kojem od tih izraza, možda ćete moći dodatno pojednostaviti.
Još jedan primjer pojednostavljenja frakcijskih negativnih eksponenata
Da to ilustriramo, evo još jednog primjera s malo više dodanih informacija:
Pojednostaviti
16^{-4/8}
Prvo, jeste li primijetili da se −4/8 može smanjiti na −1/2? Dakle, imate 16 −1/2, koji već izgleda puno prijateljskiji (i možda čak i poznatiji) od izvornog problema.
Pojednostavljujući kao i prije, stići ćete do
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
što se obično zapisuje jednostavno kao
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
A budući da znate (ili možete brzo izračunati) da je √16 = 4, taj posljednji korak možete pojednostaviti na:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}
