Racionalni broj je bilo koji broj koji možete izraziti razlomkomstr/qgdjestriqsu cijeli brojevi iqnije jednako 0. Da biste oduzeli dva racionalna broja, moraju imati zajedničku denominaciju, a da biste to učinili, svaki od njih morate pomnožiti zajedničkim faktorom. Isto vrijedi i pri oduzimanju racionalnih izraza, koji su polinomi. Trik u oduzimanju polinoma je u tome da ih se faktorira kako bi ih dobili u najjednostavnijem obliku prije nego što im daju zajednički nazivnik.
Oduzimanje racionalnih brojeva
Općenito, jedan racionalni broj možete izraziti sastr/qa drugi pox/g, gdje su svi brojevi cjelobrojni, a niti jedangniqjednako je 0. Ako želite oduzeti drugo od prvog, napisali biste:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Sada pomnožite prvi pojam sag/g(što je jednako 1, tako da ne mijenja vrijednost), a drugi pojam pomnožite saq/q. Izraz sada postaje:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
što se može pojednostaviti na
\ frac {py -qx} {qy}
Uvjetqynaziva se najmanji zajednički nazivnik izraza
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Primjeri
1. Oduzmi 1/4 od 1/3
Napišite izraz za oduzimanje:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Sada pomnožite prvi član s 4/4, a drugi s 3/3, a zatim oduzmite brojnike:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Oduzmi 3/16 od 7/24
Oduzimanje je
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Primijetite da nazivnici imaju zajednički faktor 8. Izraze možete napisati ovako:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {i} \ frac {3} {8 × 2}
To olakšava oduzimanje. Budući da je 8 zajedničko za oba izraza, morate samo pomnožiti prvi izraz s 2/2, a drugi izraz s 3/3.
\ početak {poravnato} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ kraj {poravnato}
Primijenite isti princip prilikom oduzimanja racionalnih izraza
Ako računate razlomke polinoma, njihovo oduzimanje postaje lakše. To se naziva svođenje na najniže uvjete. Ponekad ćete pronaći zajednički faktor i u brojniku i u nazivniku jednog od razlomljenih pojmova koji poništava i stvara frakciju kojom se lakše rukuje. Na primjer:
\ početak {poravnato} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ kraj {poravnato}
Primjer
Izvršite sljedeće oduzimanje:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Započnite s faktoringomx2 - 9 za dobivanje (x + 3) (x −3).
Sad napiši
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Najniži zajednički nazivnik je (x + 3) (x−3), tako da drugi član trebate samo pomnožiti sa (x − 3) / (x- 3) dobiti
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
što možete pojednostaviti
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}