Kvadratne jednadžbe tvore parabolu kad se napišu. Parabola se može otvoriti prema gore ili prema dolje, a može se pomicati prema gore ili prema dolje ili vodoravno, ovisno o konstantama jednadžbe kada je napišete u obliku y = ax kvadrat + bx + c. Varijable y i x graficirane su na osi y i x, a a, b i c su konstante. Ovisno o visini parabole koja se nalazi na osi y, jednadžba može imati nulu, jedan ili dva presjeka x, ali uvijek će imati presjek y.
Provjerite je li vaša jednadžba kvadratna jednadžba tako da je napišete u obliku y = ax na kvadrat + bx + c gdje su a, b i c konstante, a a nije jednaka nuli. Pronađite presjek y za jednadžbu puštajući x da je jednak nuli. Jednadžba postaje y = 0x na kvadrat + 0x + c ili y = c. Imajte na umu da će presjek y kvadratne jednadžbe zapisan u obliku y = ax na kvadrat + bx = c uvijek biti konstanta c.
Da bismo pronašli presjeke x kvadratne jednadžbe, neka je y = 0. Zapišite novu jednadžbu osi na kvadrat + bx + c = 0 i kvadratnoj formuli koja daje rješenje kao x = -b plus ili minus kvadratni korijen (b na kvadrat - 4ac), sve podijeljeno s 2a. Kvadratna formula može dati nula, jedno ili dva rješenja.
Riješite jednadžbu 2x na kvadrat - 8x + 7 = 0 kako biste pronašli dva presjeka x. Stavite konstante u kvadratnu formulu da biste dobili - (- 8) plus ili minus kvadratni korijen od (-8 na kvadrat - 4 puta 2 puta 7), a sve podijeljeno s 2 puta 2. Izračunajte vrijednosti da biste dobili 8 +/- kvadratnog korijena (64 - 56), sve podijeljeno s 4. Pojednostavite izračun da biste dobili (8 +/- 2,8) / 4. Odgovor izračunajte kao 2.7 ili 1.3. Imajte na umu da ovo predstavlja parabolu koja prelazi os x pri x = 1,3 dok se ona smanjuje na minimum, a zatim ponovno prelazi pri x = 2,7 kako se povećava.
Ispitajte kvadratnu formulu i primijetite da postoje dva rješenja zbog pojma pod kvadratnim korijenom. Riješite jednadžbu x na kvadrat + 2x +1 = 0 da biste pronašli presjeke x. Izračunajte pojam pod kvadratnim korijenom kvadratne formule, kvadratnim korijenom od 2 na kvadrat - 4 puta 1 puta 1, da biste dobili nulu. Izračunajte ostatak kvadratne formule da biste dobili -2/2 = -1 i imajte na umu da ako je pojam pod kvadratnim korijenom iz kvadratna formula je nula, kvadratna jednadžba ima samo jedan presjek x, gdje parabola samo dodiruje x-os.
Iz kvadratne formule imajte na umu da ako je pojam ispod kvadratnog korijena negativan, formula nema rješenje i odgovarajuća kvadratna jednadžba neće imati presjeke x. Povećajte c, u jednadžbi iz prethodnog primjera, na 2. Riješite jednadžbu 2x na kvadrat + x + 2 = 0 da biste dobili presjeke x. Koristite kvadratnu formulu da biste dobili -2 +/- kvadratni korijen od (2 na kvadrat - 4 puta 1 puta 2), a sve podijeljeno s 2 puta 1. Pojednostavite da biste dobili -2 +/- kvadratni korijen iz (-4), sve podijeljeno s 2. Primijetite da kvadratni korijen iz -4 nema stvarno rješenje, pa kvadratna formula pokazuje da nema presjeka x. Grafikujte parabolu kako biste vidjeli da je povećanjem c parabolu podiglo iznad x osi tako da je parabola više ne dodiruje ili presijeca.
Savjeti
Grafikujte nekoliko parabola mijenjajući samo jednu od tri konstante kako biste vidjeli kakav utjecaj svaka od njih ima na položaj i oblik parabole.
Upozorenja
Ako pomiješate osi x i y ili varijable x i y, parabole će biti vodoravne umjesto okomite.
