Što je faktoring u matematici?

Ako znate osnove množenja i dijeljenja, već znate sve vještine koje trebate uzeti u obzir. Čimbenici broja su jednostavno bilo koji brojevi koji se mogu pomnožiti da bi se stvorio taj broj. Broj također možete faktorisati dijeljenjem uzastopno. Iako se računanje velikih brojeva u početku može osjećati teško, postoji nekoliko jednostavnih trikova koje možete naučiti kako biste brzo pronašli čimbenike broja.

Čimbenike broja možete pronaći pronalaskom svih pojmova koji se množe da bi se stvorio taj broj. Na primjer, čimbenici 14 su 1, 2, 7 i 14, jer,

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Da biste u potpunosti faktorizirali broj, smanjite ga na njegove čimbenike koji su prosti brojevi. Oni se nazivaju "glavnim faktorima" broja. Na primjer, 6 i 8 su čimbenici 48, jer,

6 x 8 = 48.

Ali 6 i 8 nisu prosti brojevi, jer imaju faktore koji nisu 1 i oni sami. Da biste u potpunosti sveli 48 na osnovne čimbenike, trebate i faktor 6 i 8.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Dakle, glavni čimbenici 48 su,

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Možete koristiti stablo faktoringa za jednostavnu vizualizaciju razdvajanja velikog broja na njegove glavne čimbenike. Postavite broj koji želite računati na vrh izraza i podijelite ga u koracima prema faktorima. Svaki put kada podijelite broj, dolje stavite dva čimbenika broja. Nastavite dijeliti dok se svi brojevi ne smanje na svoje osnovne čimbenike. Na primjer, možete faktorirati 156 koristeći stablo faktora kako slijedi:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

Sada lako možete vidjeti glavne faktore 156:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

Također možete podijeliti prema kompozitnim (ili neprimarnim) faktorima da biste stvorili stablo faktora. Kada podijelite sa kompozitnim faktorom, tada podijelite kompozitni faktor na njegove glavne faktore. Na primjer, možete faktorirati 192 koristeći kompozitne ili proste faktore na sljedeći način:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Dakle, glavni faktori 192 su,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Varijabilni izrazi - da, oni koji imaju slova - također imaju čimbenike. Ako se varijabla pomnoži s konstantom (definiranim brojem), varijabla je jedan od čimbenika izraza. Na primjer,

4y = 2 x 2 x y

Možete pronaći faktore za izraze koji uključuju i varijable i konstante. Na primjer, izraz 6y - 21 možete podijeliti sa 3, jer su i 6 i 21 djeljivi s tri. Ovo vam ostavlja,

6 g - 21 = 3 (2 g - 7)

Nakon što shvatite osnove faktoringa, možda ćete dobiti problem koji traži da ga pronađete najveći zajednički faktor od dva broja ili izraza. Najveći zajednički faktor možete pronaći stvaranjem popisa čimbenika oba broja. Najveći zajednički faktor jednostavno je najveći broj koji se pojavljuje na oba popisa.

Na primjer,

Faktori 48 su 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 i 48 Faktori 56 su 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 i 56

Ako usporedite dva skupa čimbenika, najveći broj u oba skupa je 8. Dakle, najveći zajednički faktor je 8.

Također možete koristiti popise faktora kako biste pronašli najveći zajednički faktor dva varijabilna izraza. Recimo da ste dobili sljedeće izraze:

8y 14y ^ 2 - 6y

Prvo pronađite sve čimbenike svakog izraza. Zapamtite da varijable možete uključiti u čimbenike izraza.

Čimbenici 8y su 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 i 8y Faktori 14y ^ 2 - 6y su 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 i 14 g ^ 2 - 6 g

Dakle, najveći zajednički faktor oba izraza je 2y. Imajte na umu da 2 nije najveći zajednički faktor, jer se izrazi podijeljeni s 2 (4y i 7y ^ 2 - 3y) i dalje mogu podijeliti s y.