Kada prvi put počnete učiti o funkcijama, možda ćete ih morati smatrati strojem: unesete vrijednost,x, u funkciju, a nakon što se obradi kroz stroj, još jedna vrijednost - nazovimo jeg- iskoči krajnji kraj. Raspon mogućihxulazi koji mogu doći kroz stroj da bi vratili valjani izlaz nazivaju se domenom funkcije. Dakle, ako se od vas traži da pronađete domenu funkcije, stvarno trebate saznati koji bi mogući ulazi vratili valjani izlaz.
Strategija za pronalaženje domene
Ako tek učite o funkcijama i domenama, obično se pretpostavlja da je domena funkcije "svi stvarni brojevi". Pa kad ti krenete s definiranjem domene, često je najlakše upotrijebiti svoje znanje iz matematike - posebno algebre - da biste odredili koje brojevinisuvaljani članovi domene. Dakle, kad vidite upute "pronađi domenu", često ih je najlakše pročitati u glavi kao "pronađi i ukloni sve brojeve kojine mogubiti u domeni. "
U većini slučajeva to se svodi na provjeru (i uklanjanje) potencijalnih ulaza zbog kojih bi razlomci postali nedefinirani, ili imaju 0 u nazivniku i traže potencijalne ulaze koji bi vam dali negativne brojeve ispod kvadratnog korijena znak.
Primjer pronalaženja domene
Razmotrimo funkciju
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
što stvarno znači da će se bilo koji broj koji unesete spustiti umjesto njegaxs desne strane jednadžbe. Na primjer, ako ste izračunalif(4) koju biste imali
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
što se radi na 3/2.
Ali što ako ste izračunalif(2) ili, drugim riječima, unesite 2 umjestox? Tada biste imali
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
što pojednostavljuje na 3/0, što je nedefinirani razlomak.
Ovo ilustrira jedan od dva uobičajena slučaja koji mogu izuzeti broj iz domene funkcije. Ako je uključen razlomak, a ulaz bi uzrokovao da nazivnik tog razlomka bude nula, tada se ulaz mora izuzeti iz domene funkcije.
Mali pregled pokazat će vam apsolutno bilo koji brojosim2 vratit će valjani (ako ponekad i neuredan) rezultat za dotičnu funkciju, pa su domena ove funkcije svi brojevi, osim 2.
Još jedan primjer pronalaska domene
Postoji još jedna uobičajena instanca koja će isključiti moguće članove domene funkcije: Imati negativnu količinu ispod znaka kvadratnog korijena ili bilo koji radikal s parnim indeksom. Razmotrimo primjer funkcije
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Akox≤ 5, tada će količina ispod radikalnog znaka biti 0 ili pozitivna i vratit će valjani rezultat. Na primjer, akox= 4,5 što biste imali
f (4,5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
koja, iako je neuredna, ipak vraća valjani rezultat. I akox= −10 što biste imali
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
što opet vraća valjani ako je neuredan rezultat.
Ali zamislite tox= 5,1. U trenutku kad na prstima prijeđete liniju razdvajanja između 5 i bilo koji broj veći od nje, ispod radikala završite s negativnim brojem:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Mnogo kasnije u svojoj matematičkoj karijeri naučit ćete razumjeti negativne kvadratne korijene pomoću koncepta koji se naziva imaginarni brojevi ili složeni brojevi. No, zasad negativan broj ispod znaka radikala isključuje taj ulaz kao valjani član domene funkcije.
Dakle, u ovom slučaju, jer bilo koji brojx≤ 5 vraća valjani rezultat za ovu funkciju i bilo koji brojx> 5 vraća nevažeći rezultat, domena funkcije su svi brojevix ≤ 5.