Ništa ne pokvari jednadžbu baš poput logaritama. Oni su glomazni, teški za manipulaciju i pomalo tajanstveni za neke ljude. Srećom, postoji jednostavan način da riješite svoju jednadžbu ovih dosadnih matematičkih izraza. Sve što morate učiniti je zapamtiti da je logaritam inverzna vrijednost eksponenta. Iako baza logaritma može biti bilo koji broj, najčešće se u znanosti koriste baze 10 i e, što je iracionalan broj poznat kao Eulerov broj. Da bi ih razlikovali, matematičari koriste "log" kada je baza 10 i "ln" kada je baza e.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste riješili jednadžbu logaritama, podignite obje strane na isti eksponent kao i baza logaritama. U jednadžbe s mješovitim pojmovima sakupite sve logaritme s jedne strane i prvo pojednostavite.
Što je logaritam?
Koncept logaritma je jednostavan, ali je malo teško prenijeti riječima. Logaritam je koliko puta morate pomnožiti broj da biste dobili drugi broj. Drugi način da se kaže je da je logaritam snaga na koju se mora podići određeni broj - koji se naziva baza - da bi se dobio drugi broj. Moć se naziva argumentom logaritma.
Na primjer, zapisnik82 = 64 jednostavno znači da podizanje 8 na stepen 2 daje 64. U dnevniku jednadžbe x = 100, podrazumijeva se da je baza 10 i možete lako riješiti argument, x jer odgovara na pitanje: "10 podignuto na onoliko koliko je jednako 100?" Odgovor je 2.
Logaritam je inverzna vrijednost eksponenta. Dnevnik jednadžbe x = 100 je drugi način pisanja 10_x_ = 100. Ovaj odnos omogućuje uklanjanje logaritama iz jednadžbe podizanjem obje strane na isti eksponent kao i baza logaritma. Ako jednadžba sadrži više od jednog logaritma, oni moraju imati istu bazu da bi to moglo funkcionirati.
Primjeri
U najjednostavnijem slučaju, logaritam nepoznatog broja jednak je drugom broju:
\ log x = y
Podignite obje strane na eksponente 10 i dobit ćete
10 ^ {\ log x} = 10 ^ god
Od 10(zapis x) je jednostavno x, jednadžba postaje
x = 10 ^ y
Kada su svi pojmovi u jednadžbi logaritmi, podizanje obje strane na eksponent daje standardni algebarski izraz. Na primjer, povisiti
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
do snage 10 i dobivate:
x ^ 2 - 1 = x + 1
što pojednostavljuje na
x ^ 2 - x - 2 = 0.
Rješenja su x = −2; x = 1.
U jednadžbama koje sadrže mješavinu logaritama i drugih algebarskih pojmova, važno je prikupiti sve logaritme s jedne strane jednadžbe. Tada možete dodavati ili oduzimati pojmove. Prema zakonu logaritama vrijedi sljedeće:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Evo postupka za rješavanje jednadžbe s miješanim pojmovima:
Počnite s jednadžbom: Na primjer
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Preuredite uvjete:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Primijenite zakon logaritama:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Podignite obje strane na snagu 10:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Riješiti za x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2.002