NASA nam govori da je udaljenost od Zemlje do najbliže zvijezde 40.208.000.000.000 kilometara. Ako vam oči utonu u zatiljak kad vidite takav broj, zamislite da li biste morali s njim izračunati. Samo da biste ga pomnožili ili podijelili brzinom svjetlosti, potreban vam je kalkulator toliko velik da vam ne stane u ruku. Znanstvenici se bave vrlo velikim brojevima poput ovog, kao i vrlo malim brojevima, pretvarajući ih u standardni oblik, što je decimalni broj iza kojeg slijedi eksponent 10. Decimalno računanje može biti točno na onoliko mjesta koliko želite, ali obično je zaokruženo na dva. Vrijednost eksponenta označava veličinu broja. U standardnom obliku, udaljenost do najbliže zvijezde je puno upravljiviji 4,02 X 1013 km.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste broj pretvorili u standardni oblik, stavite decimalni znak s desne strane prve znamenke koja nije nula. Ako je cijeli izvorni broj veći od 1, prebrojite brojeve koji se pojavljuju s desne strane ove decimale. Broj koji nađete brojanjem je eksponent. Pomnožite broj, sada u obliku prve znamenke, decimalne točke i sljedeće dvije znamenke, s 10 podignutih na ovaj eksponent. Ako je broj manji od 1, prebrojite brojeve lijevo od decimale i pomnožite s 10 na negativni eksponent broja koji ste prebrojali.
Grupe po troje
Prije pretvorbe broja u onaj koji sadrži eksponent, sjetite se drugog dogovora, a to je da brojevne nizove podijelite u skupine od tri - ili tisuće - zarezima. Na primjer, broj 10835921 obično je zapisan 108.359.921. Prve tri znamenke u broju one su koje se pojavljuju kada broj izrazite u standardnom obliku. To vrijedi čak i ako prva grupa sadrži samo jednu ili dvije znamenke. Na primjer, prve tri znamenke broja 12.315.428 su 1, 2 i 3.
Pozitivni i negativni eksponenti
Vrlo mali brojevi, poput radijusa atoma, mogu biti jednako nezgrapni kao i vrlo veliki. Koristite istu strategiju za pretvaranje bilo kojeg u standardni oblik. Ako je broj velik, decimalnu vrijednost postavljate nakon prve znamenke slijeva i eksponent činite pozitivnim. Jednako je broju znamenki koje slijede decimalu. Ako je broj vrlo mali, prve tri znamenke koje se pojavljuju nakon niza nula su tri koje koristite na početku broja u standardnom obliku, a eksponent je negativan. Eksponent je jednak broju nula plus prvoj znamenci u brojevnom nizu.
Primjeri: Brzina svjetlosti je 299.792.458 metara u sekundi. U standardnom obliku ovo je 3,00 X 108 m / s. (Imajte na umu da morate zaokružiti 299 do 300 jer je četvrta znamenka veća od 4). Udaljenost između jezgre i elektrona atoma vodika iznosi 0,00000000005291772 metra. U standardnom obliku ovo je 5,29 X 10-11 metara. (Ne morate zaokruživati, jer je znamenka koja slijedi 9 u izvornom broju manja od 5).
Aritmetika s brojevima u standardnom obliku
Zbrajanje i oduzimanje: Jednostavno je zbrajati i oduzimati brojeve u standardnom obliku, pod uvjetom da imaju iste eksponente. Jednostavno dodate ili oduzmete nizove znamenki. Ako brojevi imaju različite eksponente, pretvorite jedan od njih u eksponent drugog.
Primjer:
Dodajte 3,45 X 1010 i 2,75 X 108. Prvi je broj isti kao 345 X 108. Imajte na umu kako se tijekom kretanja decimalne točke eksponent mijenja. Zbrajajući ih, dobivamo 347,75 X 108 ili - manje precizno - 3,48 X 1010.
Dodajte 4,00 X 1012 i 7,55 X 1012. Odgovor je 11,55 X 1012 ili 1,16 X 10 13.
Množenje i dijeljenje: Kada množite brojeve u standardnom obliku, množite nizove brojeva i dodajete eksponente. Kada jedan broj podijelite s drugim, izvodite operaciju dijeljenja na brojevnim nizovima i oduzimate eksponente.
Primjeri:
Pomnožite 3,25 X 108 za 1,42 X 104. Odgovor je 4,62 X 1012.
Podijelite 3,25 X 108 za 1,42 X 104. Odgovor je 2,29 X 104.