Nagib je važan pojam u algebri. Koristi se u svemu, od osnovnog grafičkog prikaza do naprednijih koncepata poput linearne regresije, nagib je jedan od primarnih brojeva u linearnoj formuli. Nagib označava smjer crte nax/gos i također određuje koliko je strma ta crta.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Nagib je mjera uspona crte (udaljenost koju putuje gore ili doljegosi) podijeljenoj s hodom (udaljenost koju pređe dužxos) mjereno slijeva udesno. Može biti pozitivan (raste prema gore) ili negativan (smanjuje se prema dolje).
Pa što je kosina?
Nagib je mjera razlike u položaju između dviju točaka na liniji. Ako se crta crta na dvodimenzionalnom grafikonu, nagib predstavlja koliko se linija kreće duž osi x i osi y između te dvije točke. Iako se nagib ponekad može prikazati kao cijeli broj, tehnički je to omjer kretanja x i y.
U linijskoj jednadžbi
y = mx + b
nagib crte predstavljen je sam. Ako je zadani redak bio
y = 3x + 2
nagib linije bio bi 3. Budući da je to omjer, mogao bi se predstaviti i kao
\ frac {3} {1}
Pozitivni i negativni nagib
Nagib predstavlja kretanje crte slijeva udesno, bez obzira gdje se crta nalazi na osi x / y. Kaže se da linija ima pozitivan nagib ako se povećava duž x i y osi dok se kreće slijeva udesno. Ako se linija smanjuje duž osi y dok se kreće slijeva udesno, kaže se da ima negativan nagib. Linija koja se kreće vodoravno ili okomito bez ikakvog pomicanja duž druge osi ima nulti nagib, a za okomite crte ponekad se kaže da ima beskonačan nagib.
Izgledala bi jednadžba s pozitivnim nagibom
y = 2x + 5
Izgledala bi jednadžba s negativnim nagibom
y = -3x + 2
Pri skiciranju linija na grafikonu, linije s pozitivnim nagibom pomiču se "prema gore" kada putuju slijeva udesno, dok se one s negativnim nagibom pomiču "prema dolje".
Izračunavanje nagiba
Nagib je mjera uspona linije (količina koju ona mijenja duž osi y) podijeljena s njezinim hodom (količina koju mijenja duž x osi). Za par točaka duž crte, u ovom slučaju označene(x1, g1)i(x2, g2), nagib se izračunava slijedećom formulom:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Rezultat može biti pozitivan ili negativan. Kao primjer, linija između točaka(3, 2)i(6, 4)imao bi nagib od
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}