Što su zamišljeni brojevi?

Matematičari su izmislili imaginarne brojeve kako bi razradili algebarske probleme koji su inače bili nerješivi. Kada na kvadrat zamišljeni broj dobijete negativan broj. Iako se u početku mogu činiti pomalo čudnima, imaginarni brojevi imaju mnogo važnih praktičnih primjena u matematici, znanosti i inženjerstvu.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Kada na kvadrat zamišljeni broj rezultirate negativnim brojem.

U svakodnevnom životu obično se bavite stvarnim brojevima - temperaturom vani, udaljenostom od prijateljeve kuće ili brojem groša u staklenci. Ti brojevi predstavljaju stvarne predmete i pojave. Uz cijele brojeve koje koristimo za brojanje, stvarni brojevi uključuju nula i negativne brojeve. Neki su brojevi racionalni; dobivate ih dijeljenjem cijelog broja s drugim. Ostali brojevi, poput pi, e, a kvadratni korijen iz 2 su iracionalni. Za njih ne postoji omjer cijelog broja. Može vam pomoći prikazati stvarne brojeve kao oznake na beskonačno dugoj liniji, a nula je u sredini.

Krajem 1500-ih matematičari su otkrili postojanje imaginarnih brojeva. Za rješavanje jednadžbi poput x ^ 2 + 1 = 0 potrebni su zamišljeni brojevi. Da bi razlikovali imaginarne brojeve od stvarnih, matematičari koriste slovo ja, obično kurzivom, kao što je ja, 3i, 8,4i, gdje ja je kvadratni korijen od -1 i broj prije nego što služi kao množitelj. Na primjer, 8,4i je kvadratni korijen od -8,4. Neke tehničke discipline poput elektrotehnike radije koriste slovo j umjesto ja. Ne samo da se razlikuju od stvarnih brojeva, već i imaginarni brojevi imaju vlastiti brojevni "redak".

U matematici postoji linija imaginarnih brojeva koja je slična velikom broju stvarnih brojeva. Dvije linije sjede jedna pod drugom pod pravim kutom, poput osi x i y na grafu. Sjeku se u nultim točkama svake crte. Ove brojevne crte pomažu vam da shvatite kako djeluju stvarni i zamišljeni brojevi.

Sami po sebi stvarni i imaginarni brojevni pravci, poput bilo koje crte u geometriji, zauzimaju jednu dimenziju i imaju beskonačnu duljinu. Dvije brojevne crte tvore ono što matematičari nazivaju složenom brojevnom ravninom - dvije dimenzije koje opisuju bilo koji broj, bio on stvaran, zamišljen ili složen. Na primjer, 72,15 je stvaran broj, a -15i je imaginarni broj. Za ova dva broja možete pronaći točku na ravnini složenih brojeva: 72,15, -15i. Imajte na umu da se ovaj broj nalazi u ravnini, a ne izravno na imaginarnim ili pravim brojevnim linijama. To je poput San Francisca, koji ima geografsku širinu i dužinu, ali nije ni na ekvatoru ni početnom meridijanu.

Zamišljeni i složeni brojevi djeluju poput stvarnih. Možete ih zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti u bilo kojoj kombinaciji. Slijede uobičajena matematička pravila, s borom koja zamišljeni brojevi, kada su na kvadrat, daju negativan odgovor.

Zamišljeni brojevi korisni su alati koji pomažu u rješavanju teških matematičkih problema. U elektronici se u jednadžbama koje opisuju izmjenične krugove koristi zamišljena i složena matematička matematika. Fizičari koriste složene brojeve kada se bave elektromagnetskim valovima, koji kombiniraju svojstva elektriciteta i magnetizma. Kvantna mehanika, proučavanje subatomskih čestica, također koristi složene brojeve. U geometriji, proučavanje fraktalnih oblika koji se vijugaju i granaju u različitim smjerovima uključuje složenu matematičku matematiku.