Linearne jednadžbe (jednadžbe čiji su grafikoni crta) mogu se napisati u više formata, alistandardna formalinearne jednadžbe izgleda ovako:
Sjekira + By = C
A, BiCmože biti bilo koji broj - uključujući negativne brojeve, nulu i jedan! Tako primjeri standardnog oblika mogu izgledati ovako:
3x + 7y = 10
gdjeA = 3, B= 7 iC = 10.
Ili mogu izgledati ovako:
x + 5y = 6
U ovom slučaju,A = 1, B= 5 iC = 6.
Ili ovo:
8y = 9
U ovom slučaju,A= 0, zbog čegaxse ne pojavljuje u jednadžbi.B= 8 iC= 9, kao što biste očekivali.
I evo još jednog:
3x - 5y = 12
Ovdje,A = 3, B= −5 iC= 12. Primijetite da u ovom slučaju,Bje negativnih pet!
Standardni oblik linearne jednadžbe jeSjekira + Po = C, gdjeA, BiCmože biti bilo koji broj.
Zašto je standardni obrazac koristan
Standardni obrazac je izvrstan za pronalaženjexigpresretagrafa, odnosno točke na kojoj graf prelazix-os i točku na kojoj prelazig-os. Također, prilikom rješavanja sustava jednadžbi - pronalaženja točke u kojoj se sijeku dvije ili više funkcija - jednadžbe se često zapisuju u standardnom obliku.
Pretvaranje jednadžbe u standardni oblik
Jednadžbu koja je napisana u drugim formatima možete pretvoriti u standardni oblik. Jednadžbu možete napisati i u standardnom obliku ako su vam na liniji dane samo dvije točke, iako je to najjednostavnije prvo proći kroz druge formate. U sljedećem ćemo primjeru objasniti kako napraviti obje stvari: napiši jednadžbu u standardnom obliku kada su ti dodijeljene samo dvije točke i promijeni ostale formate jednadžbi u standardni oblik.
Primjer: Uzmite ove dvije točke: (1,1) i (2,3) i napišite jednadžbu pravca u standardnom obliku.
Proći ćemo kroz ove korake:
- Pronađite padinu.
- Napiši jednadžbu u obliku nagiba točke.
- Pretvorite jednadžbu u oblik presijecanja kosine.
- Pretvorite jednadžbu u standardni oblik.
Thenagibkoliko je strma naša linija. U algebarskom smislu to je promjena ugpodijeljeno promjenom ux. Ako imamo dva boda, (x1, g1) i (x2, g2), nagib je:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Dakle, za naš primjer, naše točke su (1,1) i (2,3), pa je nagib:
\ početak {poravnato \ \ tekst {nagib} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ kraj {poravnato}
Zapamti tooblik točka-nagibizgleda ovako:
y - y_1 = m (x - x_1).
xigsu samo naše varijable, alix1 ig1 su koordinate određene točke na pravoj imje nagib.
Dakle, priključimo nagib iz našeg primjera i jednu od naših točaka, (1,1), kako bismo stvorili oblik jednadžbe točka-nagib.
Obrazac točka-nagiba:
y - 1 = 2 (x - 1)
Sada pojednostavite:
y - 1 = 2x - 2
Obrazac za presijecanje kosinaima ovaj format:
y = mx + b
gdjemje nagib crte ibjeg-presretnuti.
Želimo doći iz obrasca točke-nagiba u oblik presjeka nagibagsama po sebi na lijevoj strani jednadžbe.
Upravo sada jesmog − 1 = 2x− 2. Pa dodajmo 1 na obje strane da bismo mogli dobitigsamo po sebi:
y = 2x - 1
Kad smo dodali 1 na lijevoj strani, poništeno je s -1. Kad smo dodali 1 s desne strane, dodali smo ga konstanti koja je već bila tamo i dobili −2 + 1 = −1.
Zapamtite da standardni obrazac izgleda ovako:
Sjekira + By = C
Pomaknimo naše 2xna drugu stranu znaka jednakosti oduzimanjem 2xs obje strane:
-2x + y = 2
Kad smo oduzeli 2xs desne strane, poništeno. Kad smo je oduzeli s lijeve strane, stavili smo je ispredgtako da je u našem prilično standardnom obliku.
Dakle, standardni oblik ove jednadžbe je -2x + g= 2, gdjeA = −2, B= 1 iC = 2.
Čestitamo! Upravo ste pretvorili jednadžbu iz oblika presjeka kosine u standardni oblik i naučili ste kako napisati jednadžbu u standardnom obliku koristeći samo dvije točke.