Statistički testovi poputt-test suštinski ovisi o konceptu standardne devijacije. Svaki student statistike ili znanosti redovito će se služiti standardnim odstupanjima i trebat će razumjeti što to znači i kako ga pronaći iz skupa podataka. Srećom, jedino što trebate su izvorni podaci i premda izračuni mogu biti dosadni kada imate puno podataka, u tim biste slučajevima za to trebali koristiti funkcije ili podatke proračunske tablice automatski. Međutim, sve što trebate učiniti da biste razumjeli ključni koncept je vidjeti osnovni primjer koji možete lako razraditi ručno. U osnovi, standardno odstupanje uzorka mjeri koliko se količina koju ste odabrali razlikuje u cijeloj populaciji na temelju vašeg uzorka.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Koristećinda znači veličina uzorka,μza srednju vrijednost podataka,xja za svaku pojedinu točku podataka (odja= 1 doja = n), a Σ kao znak zbrajanja, varijansa uzorka (s2) je:
s2 = (Σ xja – μ)2 / (n − 1)
A standardno odstupanje uzorka je:
s = √s2
Standardna devijacija vs. Uzorak standardne devijacije
Statistika se vrti oko izrade procjena za cijele populacije na temelju manjih uzoraka iz populacije i obračunavanja bilo kakve nesigurnosti u procjeni u procesu. Standardna odstupanja kvantificiraju količinu varijacije u populaciji koju proučavate. Ako pokušavate pronaći prosječnu visinu, dobit ćete skup rezultata oko srednje (prosječne) vrijednosti, a standardna devijacija opisuje širinu nakupine i raspodjelu visina u populaciji.
Standardno odstupanje "uzorka" procjenjuje pravo standardno odstupanje za cijelu populaciju na temelju malog uzorka iz populacije. Većinu vremena nećete moći uzorkovati cijelu dotičnu populaciju, pa je standardna devijacija uzorka često prava verzija za upotrebu.
Pronalaženje uzorka standardnog odstupanja
Trebaju vam vaši rezultati i broj (n) ljudi u vašem uzorku. Prvo izračunajte srednju vrijednost rezultata (μ) zbrajanjem svih pojedinačnih rezultata, a zatim dijeljenjem s brojem mjerenja.
Kao primjer, broj otkucaja srca (u otkucajima u minuti) pet muškaraca i pet žena su:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Što dovodi do značenja:
\ početak {poravnato} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ kraj {poravnato}
Sljedeća je faza oduzeti srednju vrijednost od svakog pojedinačnog mjerenja, a zatim kvadrat rezultat. Kao primjer, za prvu podatkovnu točku:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
A za drugo:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Na ovaj način nastavljate s podacima, a zatim zbrajate ove rezultate. Dakle, za primjere podataka zbroj ovih vrijednosti je:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Sljedeća faza razlikuje standardnu devijaciju uzorka i standardnu devijaciju populacije. Za odstupanje uzorka, ovaj rezultat dijelite s veličinom uzorka minus jedan (n−1). U našem primjeru,n= 10, daklen – 1 = 9.
Ovaj rezultat daje varijancu uzorka, označenu sas2, što je za primjer:
s ^ 2 = \ frac {353,6} {9} = 39,289
Standardna devijacija uzorka (s) je samo pozitivan kvadratni korijen ovog broja:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Ako ste izračunavali standardnu devijaciju populacije (σ) jedina je razlika što se dijeli sanrađe negon −1.
Cijela formula za standardnu devijaciju uzorka može se izraziti pomoću simbola zbrajanja Σ, s tim da je zbroj preko cijelog uzorka, ixja predstavljajućijath rezultat izn. Odstupanje uzorka je:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
A uzorak standardne devijacije je jednostavno:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Srednje odstupanje vs. Standardno odstupanje
Srednje odstupanje malo se razlikuje od standardnog odstupanja. Umjesto da računate razlike između srednje i svake vrijednosti, umjesto toga samo uzimate apsolutnu razliku (zanemarujući bilo kakve znakove minus), a zatim pronalazite prosjek tih vrijednosti. Za primjer u prethodnom odjeljku, prva i druga podatkovna točka (71 i 83) daju:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Treća točka podataka daje negativan rezultat
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Ali vi samo uklonite znak minus i shvatite ovo kao 7.2.
Zbroj svih ovih rezultata podijeljen sandaje srednje odstupanje. U primjeru:
\ start {poravnato} & \ frac {0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2} {10} \\ & = \ frac {46,4} {10} \\ & = 4.64 \ kraj {poravnato}
To se bitno razlikuje od standardne devijacije izračunate prije, jer ne uključuje kvadrate i korijene.