Apsolutna vrijednost je matematička funkcija koja uzima pozitivnu verziju bilo kojeg broja koji se nalazi unutar znakova apsolutne vrijednosti, koji su nacrtani kao dvije okomite crte. Na primjer, apsolutna vrijednost -2 - zapisana kao | -2 | - jednako je 2. Suprotno tome, linearne jednadžbe opisuju odnos između dvije varijable. Na primjer, y = 2x +1 govori vam da za izračunavanje y za bilo koju zadanu vrijednost x udvostručite vrijednost x, a zatim dodate 1.
Domena i domet
Domena i opseg su matematički pojmovi koji opisuju sve moguće ulazne (x) vrijednosti, odnosno sve moguće izlazne (y) vrijednosti funkcije. Bilo koji broj može se unijeti u apsolutnu vrijednost ili linearnu jednadžbu, pa domene obje uključuju sve realne brojeve. Budući da apsolutne vrijednosti ne mogu biti negativne, njihova najmanja moguća vrijednost je nula. Suprotno tome, linearne jednadžbe mogu opisati vrijednosti koje su negativne, nulte ili pozitivne. Kao rezultat, raspon funkcije apsolutne vrijednosti je nula i svi pozitivni brojevi, dok je raspon linearne jednadžbe svi brojevi.
Grafovi
Grafikon funkcije apsolutne vrijednosti izgleda kao "v." Vrh "v" nalazi se na minimalnoj y vrijednosti funkcije (osim ako postoji negativan znak ispred traka apsolutne vrijednosti, u tom je slučaju graf naopako "v" s vrhom na maksimumu funkcije vrijednost y). Suprotno tome, grafikon linearne jednadžbe ravna je crta opisana jednadžbom y = mx + b, gdje je m nagib crte, a b presjek y (tj. Tamo gdje crta prelazi os y).
Broj varijabli
Jednadžbe apsolutne vrijednosti mogu sadržavati dvije varijable, baš kao i linearne jednadžbe, ali mogu sadržavati i samo jednu varijablu. Na primjer, y = | 2x | + 1 je graf jednadžbe apsolutne vrijednosti sličan linearnoj jednadžbi y = 2x +1 u formatu (iako grafikoni izgledaju sasvim drugačije, kao što je gore opisano). Primjer jednadžbe apsolutne vrijednosti sa samo jednom varijablom je | x | = 5.
Rješenja
Linearne jednadžbe i jednadžbe apsolutne vrijednosti s dvije varijable sadrže dvije varijable i stoga se ne mogu riješiti bez da imaju drugu jednadžbu. Za jednadžbe apsolutne vrijednosti s jednom varijablom obično postoje dva rješenja. U jednadžbi apsolutne vrijednosti | x | = 5, rješenja su 5 i -5, jer je apsolutna vrijednost svakog od tih brojeva 5. Kompliciraniji je primjer sljedeći: | 2x + 1 | -3 = 4. Da biste riješili ovakvu jednadžbu, prvo je preuredite tako da je apsolutna vrijednost sama po sebi na jednoj strani predznaka jednakosti. U ovom slučaju to znači dodavanje 3 na obje strane jednadžbe. To daje | 2x + 1 | = 7. Sljedeći je korak uklanjanje apsolutnih traka vrijednosti i postavljanje jedne verzije jednake izvornom broju 7, a druge verzije jednake negativnoj vrijednosti toga, tj. -7. Na kraju, riješite svaki izraz zasebno. Dakle, u ovom primjeru imamo 2x + 1 = 7 i 2x + 1 = -7, što pojednostavljuje na x = 3 ili -4.