Frakcijski eksponenti: Pravila za množenje i dijeljenje

Učenje bavljenja eksponentima sastavni je dio svakog matematičkog obrazovanja, ali na sreću pravila za njihovo množenje i dijeljenje podudaraju se s pravilima za nerazlomljene eksponente. Prvi korak ka razumijevanju kako postupati s razlomljenim eksponentima je dobivanje detaljnog opisa onoga što oni zapravo jesu, a zatim možete pogledati načine na koje možete kombinirati eksponente kada se množe ili dijele i imaju iste baza. Ukratko, zbrajate eksponente kada množite i oduzimate jedan od drugog pri dijeljenju, pod uvjetom da imaju istu bazu.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Pomnožite pojmove s eksponentima koristeći opće pravilo:

​x^a​ + ​x^b​ = ​x​^{(​a​ + ​b​)}

I podijelite pojmove s eksponentima koristeći pravilo:

​x^a ​÷ ​x^b​ = ​x​^{(​a​ – ​b​)}

Ova pravila rade sa bilo kojim izrazom umjestoaib, čak i razlomci.

Djelomični eksponenti pružaju kompaktan i koristan način izražavanja kvadrata, kocke i viših korijena. Nazivnik na eksponentu govori vam koji korijen "osnovnog" broja predstavlja pojam. U pojmu poput

Imenitelj dva na eksponentu govori vam da uzimate kvadratni korijen izxu ovom izrazu. Isto osnovno pravilo vrijedi i za više korijene:

I

Ovaj se obrazac nastavlja. Za konkretan primjer:

I

Množite pojmove s razlomljenim eksponentima (pod uvjetom da imaju istu bazu) zbrajanjem eksponenata. Na primjer:

Odx​^1/3 znači "kockin korijen odx, "Sasvim je logično da ovo pomnoženo samo sa sobom dva puta daje rezultatx. Također možete naići na primjere poputx​^1/3 × ​x​^1/3, ali s njima se bavite na potpuno isti način:

Činjenica da je izraz na kraju i dalje frakcijski eksponent ne mijenja postupak. To se može pojednostaviti ako to primijetitex​^2/3 = (​x​^1/3)² = ∛​x​². S ovakvim izrazom nije važno uzimate li prvo korijen ili moć. Ovaj primjer ilustrira kako izračunati sljedeće:

Budući da je kockasti korijen iz 8 lako razraditi, riješite ovo na sljedeći način:

Dakle, ovo znači:

U nazivnicima razlomaka možete se susresti i s proizvodima razlomljenih eksponenata s različitim brojevima, a te eksponente možete dodati na isti način na koji biste dodali i druge razlomke. Na primjer:

Sve su to specifični izrazi općeg pravila za množenje dvaju izraza s eksponentima:

Riješite se dijeljenja dva broja s razlomljenim eksponentima oduzimanjem eksponenta koji dijelite (djelitelj) onim koji dijelite (dividenda). Na primjer:

To ima smisla, jer bilo koji broj podijeljen sam po sebi jednak je jednom, a to se slaže sa standardnim rezultatom da je bilo koji broj podignut na stepen 0 jednak jednom. Sljedeći primjer koristi brojeve kao osnove i različite eksponente:

Što možete vidjeti i ako primijetite da 16^1/2 = 4 i 16^1/4 = 2.

Kao i kod množenja, možda ćete i na kraju dobiti razlomljene eksponente koji imaju broj koji nije jedan u brojniku, ali s njima se bavite na isti način.

Oni jednostavno izražavaju opće pravilo za dijeljenje eksponenata:

Ako su osnovi pojmova različite, ne postoji jednostavan način množenja ili dijeljenja eksponenata. U tim slučajevima jednostavno izračunajte vrijednost pojedinih pojmova i zatim izvedite potrebnu operaciju. Jedina je iznimka ako je eksponent isti, u tom ih slučaju možete množiti ili dijeliti na sljedeći način: