Riješite hiperbolu pronalaženjem presjeka x i y, koordinata žarišta i crtanjem grafa jednadžbe. Dijelovi hiperbole s jednadžbama prikazanim na slici: Žarišta su dvije točke određuju oblik hiperbole: sve točke "D" tako da je udaljenost između njih i dva žarišta jednaka; poprečna os je mjesto gdje se nalaze dva žarišta; asimptote su crte koje prikazuju nagib krakova hiperbole. Asimptote se približavaju hiperboli ne dodirujući je.
Postavite danu jednadžbu u standardnom obliku koji je prikazan na slici. Pronađite presjeke x i y: Podijelite obje strane jednadžbe brojem s desne strane jednadžbe. Smanjite dok jednadžba ne bude slična standardnom obliku. Evo primjera problema: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 i b = 2Postavite y = 0 u jednadžbu koju ste dobili. Riješiti za x. Rezultati su presjeci x. Oni su i pozitivna i negativna rješenja za x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Postavite x = 0 u jednadžbu koju ste dobili. Riješi za y, a rezultati su presjeci y. Zapamtite da rješenje mora biti moguće i stvarni broj. Ako nije stvaran, nema y presretanja. - y2 / 22 = 1- y2 = 22Nema presretanja y. Rješenja nisu stvarna.
Riješite c i pronađite koordinate žarišta. Pogledajte sliku za jednadžbu žarišta: a i b su ono što ste već pronašli. Prilikom pronalaska kvadratnog korijena pozitivnog broja postoje dva rješenja: pozitivno i negativno, jer je negativno puta negativno pozitivno. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± kvadratni korijen 5F1 (√5, 0) i F2 (-√5, 0) su žarištaF1 je pozitivna vrijednost c koja se koristi za x koordinatu zajedno s y koordinatom 0. (pozitivno C, 0) Tada je F2 negativna vrijednost c koja je x koordinata i opet y je 0 (negativna c, 0).
Pronađite asimptote rješavanjem vrijednosti y. Postavite y = - (b / a) xi postavite y = (b / a) xPostavite točke na grafikonPronađite više bodova ako je potrebno za izradu grafa.
Grafički prikažite jednadžbu. Vrhovi su na (± 3, 0). Vrhovi su na osi x jer je središte ishodište. Upotrijebite vrhove i b, koji se nalazi na osi y, i nacrtajte pravokutnik. Provucite asimptote kroz suprotne kutove pravokutnika. Zatim nacrtajte hiperbolu. Grafikon predstavlja jednadžbu: 4x2 - 9y2 = 36.
Joan Reinbold spisateljica je, autorica šest knjiga, blogova i snimajući videozapise. Bila je tutor studentima, knjižničarka, certificirana zubarska asistentica i vlasnica tvrtke. Živjela je (i vrtlarila se) na tri kontinenta, učeći pritom obnovu kuće. Diplomirala je 2006. godine.