Faktorski polinomi pomažu matematičarima da odrede nule ili rješenja funkcije. Te nule ukazuju na kritične promjene u stopama povećanja i smanjenja i općenito pojednostavljuju postupak analize. Za polinome stupnja tri ili više, što znači da je najveći eksponent varijable tri ili veći, faktoring može postati zamorniji. U nekim slučajevima metode grupiranja skraćuju aritmetiku, ali u drugim slučajevima možda ćete trebati znati više o funkciji ili polinomu prije nego što nastavite s analizom.
Analizirajte polinom da biste razmotrili faktoring grupiranjem. Ako je polinom u obliku u kojem uklanjanje najvećeg zajedničkog čimbenika (GCF) iz prva dva pojma, a zadnja dva pojma otkrivaju još jedan zajednički čimbenik, možete upotrijebiti grupiranje metoda. Na primjer, neka je F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Kada uklonite GCF iz prvog i zadnja dva pojma, dobit ćete sljedeće: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Sada možete izvući (x - 1) iz svakog dijela da biste dobili, (x² - 4) (x - 1). Pomoću metode "razlike kvadrata" možete ići dalje: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Jednom kad je svaki čimbenik u svom glavnom, ili nefaktorskom obliku, gotovi ste.
Potražite razliku ili zbroj kockica. Ako polinom ima samo dva člana, svaki sa savršenom kockom, možete ga izračunati na temelju poznatih kubnih formula. Za iznose, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Za razlike, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na primjer, neka je G (x) = 8x³ - 125. Tada se faktoring ovog polinoma trećeg stupnja oslanja na razliku u kockama kako slijedi: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), gdje je 2x kocka-korijen od 8x³, a 5 kocka-korijen iz 125. Budući da je 4x² + 10x + 25 jednostavan, faktoring ste gotovi.
Pogledajte postoji li GCF koji sadrži varijablu koja može smanjiti stupanj polinoma. Na primjer, ako je H (x) = x³ - 4x, uzimajući u obzir GCF od "x", dobili biste x (x² - 4). Zatim uporabom tehnike razlike kvadrata možete dalje rastaviti polinom na x (x - 2) (x + 2).
Upotrijebite poznata rješenja za smanjenje stupnja polinoma. Na primjer, neka je P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Budući da ne postoji GCF ili razlika / zbroj kocki, morate upotrijebiti druge podatke za faktor polinoma. Jednom kada otkrijete da je P (c) = 0, znate (x - c) je faktor P (x) na temelju "teorijskog faktora" algebre. Stoga pronađite takav "c." U ovom slučaju, P (5) = 0, tako da (x - 5) mora biti faktor. Korištenjem sintetičke ili duge podjele dobivate količnik (x² + x - 2), koji se računa na (x - 1) (x + 2). Prema tome, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).
