Razmnožavanje polinoma ili trinoma znači da ga izražavate kao proizvod. Faktoriziranje polinoma i trinoma važno je kada rješavate nule. Faktoriranje ne samo da olakšava pronalaženje rješenja, već budući da ti izrazi uključuju eksponente, možda postoji više rješenja. Postoji nekoliko pristupa faktoringu polinoma i trinoma, a korišteni pristup će se razlikovati. Te metode uključuju pronalaženje najvećeg zajedničkog čimbenika, faktoring grupisanjem i FOIL metodu.
Prije faktoringa bilo kojeg polinoma ili trinoma potražite najveći zajednički faktor, ako postoji. Općenito, najbrži način za to je putem faktorizacije premijera - to jest korištenjem prostih brojeva za izražavanje broja kao proizvoda. U nekim polinomima, najveći zajednički faktor također može uključivati varijablu.
Razmotrimo brojeve 20 i 30. Glavni faktorijel 20 je 2 x 2 x 5, a faktorizacija 30 je 2 x 3 x 5. Uobičajeni čimbenici su dva i pet. Dva puta pet jednako je 10, pa je 10 najveći zajednički faktor.
Provjerite rezultat množenja množenjem. Izraz možete faktorisati 7x ^ 2 + 14 do 7 (x ^ 2 + 2). Kad se ta faktorizacija pomnoži, vraća se izvornom izrazu, 7x ^ 2 + 14, stoga je točna.
Razmotrimo polinom x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, u kojem ne postoji drugi čimbenik osim onog koji je zajednički svim pojmovima.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 i 2x + 2 odvojeno: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) i 2x + 2 = 2 (x + 1). Dakle, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). U posljednjem koraku računate x + 1 jer je to uobičajeni faktor.
Faktorski trinomi tipa ax ^ 2 + bx + c uporabom metode FOIL - prva, vanjska, unutarnja, zadnja - metoda. Faktorizirani trinom sastoji se od dva binoma. Na primjer, izraz (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Kada je vodeći koeficijent a jedan, koeficijent b je zbroj konstantnih članova izraza binoma - u ovom slučaju dva i pet - i konstantni član trinoma, c, proizvod je tih Pojmovi.
Uklonite najveći zajednički čimbenik, ako postoji. Pronađite dva čimbenika a, čineći popis svih mogućih čimbenika prije nego što nastavite ako a nije jedan ili prost broj. Pomnožite svaki broj s x. To su prvi član svakog binoma. U mnogim trinomima koeficijent a jednak je 1. Razmotrimo primjer 3x ^ 2 - 10x - 8. Ne postoji zajednički faktor, a jedine mogućnosti za prve pojmove su 3x i x. To daje prve članove binoma: (3x +) (x +).
Nađite posljednje članove binoma množenjem da biste pronašli broj jednak c. Koristeći gornji primjer, posljednji izrazi trebali bi imati umnožak -8. Postoji niz faktora za -8, uključujući 8 i -1 i 2 i -4. Prije nastavka napravite popis svih mogućih čimbenika.
Potražite vanjske i unutarnje proizvode koji su rezultat gornjih koraka, a za koje je zbroj bx. Upotrijebite pokušaje i pogreške za testiranje čimbenika pronađenih u prethodnom koraku. Odgovor provjerite množenjem metodom FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Reference
- Uvodna i srednja algebra; Marvin Bittinger i Judith Beecher; 2007
o autoru
Sa sjedištem u Ateni, Ga., Sophie Watson započela je samostalni rad 2010. godine kao neovisni dobavljač. Piše za razne web stranice, pokrivajući teme poput zdravlja, mode, dizajna interijera, roditeljstva i popravka kuće. Watson trenutno pohađa prvostupnički stupanj računovodstva na Sveučilištu Phoenix.
Foto bodovi
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images