Polinomi imaju više od jednog pojma. Sadrže konstante, varijable i eksponente. Konstante, nazvane koeficijenti, multiplikanti su varijable, slova koje predstavlja nepoznatu matematičku vrijednost unutar polinoma. I koeficijenti i varijable mogu imati eksponente koji predstavljaju broj puta pomnožavanja pojma. Možete koristiti polinome u algebarskim jednadžbama kako biste pronašli x-presjeke grafova i u brojnim matematičkim problemima kako biste pronašli vrijednosti određenih pojmova.
Ispitajte izraz -9x ^ 6 - 3. Da biste pronašli stupanj polinoma, pronađite najveći eksponent. U izrazu -9x ^ 6 - 3, varijabla je x, a najveća snaga je 6.
Ispitajte izraz 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. U ovom se slučaju varijabla x tri puta pojavljuje u polinomu, svaki put s različitim eksponentom. Najviša varijabla je 9.
Ispitaj izraz 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Ovaj polinom ima dvije varijable, y i x, i obje su podignute na različite moći u svakom pojmu. Da biste pronašli stupanj, dodajte eksponente na varijable. X ima snagu 3 i 2, 3 + 2 = 5, a y snagu 2 i 4, 2 + 4 = 6. Stupanj polinoma je 6.
Pojednostavite polinome oduzimanjem: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Prvo raspodijelite ili pomnožite negativni predznak: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombinirajte slične pojmove: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Ispitajte polinom 15x ^ 2 - 10x. Prije početka bilo kakvog faktoriziranja, uvijek potražite najveći zajednički čimbenik. U ovom slučaju, GCF je 5x. Izvucite GCF, podijelite pojmove, a ostatak zapišite u zagrade: 5x (3x - 2).
Ispitajte izraz 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Poredajte polinome na faktor jednog skupa binoma istovremeno: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). To se naziva grupiranje. Izvucite GCF svakog binoma, podijelite i zapišite ostatke u zagradama: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Zagrade se moraju podudarati da bi faktorizacija grupe uspjela. Završite faktoring upisivanjem pojmova u zagrade: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor trinoma x ^ 2 - 22x + 121. Ovdje se ne može povući GCF. Umjesto toga, pronađite kvadratne korijene prvog i posljednjeg člana, koji su u ovom slučaju x i 11. Kada postavljate zagrade, sjetite se da će srednji pojam biti zbroj proizvoda prvog i zadnjeg pojma.
Binome kvadratnog korijena napišite u zagradi: (x - 11) (x - 11). Preraspodijelite radi provjere rada. Prvi pojmovi, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x i (-11) (- 11) = 121. Kombinirajte slične pojmove, (-11x) + (-11x) = -22x i pojednostavite: x ^ 2 - 22x + 121. Budući da se polinom podudara s originalom, postupak je točan.
Ispitajte polinomsku jednadžbu 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Ovo je svojstvo nula proizvoda, što omogućuje da se izrazi pomaknu na drugu stranu jednadžbe kako bi se pronašle vrijednosti (vrijednosti) x.
Umanjite GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Umanjite zagradni trinom, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Postavite prvi član na jednaku nulu; 2x = 0. Podijelite obje strane jednadžbe sa 2 da biste dobili x sam po sebi, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Prvo rješenje je x = 0.
Postavite drugi član na jednaku nulu; 2x ^ 2 - 5 = 0. Na obje strane jednadžbe dodajte 5: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, a zatim pojednostavite: 2x = 5. Podijelite obje strane s 2 i pojednostavite: x = 5/2. Drugo rješenje za x je 5/2.
Treći član postavite na jednaku nulu: x + 4 = 0. Oduzmite 4 s obje strane i pojednostavite: x = -4, što je treće rješenje.