Tada ploviš kroz domaću zadaću... ha. Nejednakost s puno negativa i apsolutnih vrijednosti. Pomozite! Kada okrenete znak nejednakosti?
Bez straha! Postoji nekoliko prilika kada preokrenete nejednakost, a mi ćemo ih proći u nastavku.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Preokrenite znak nejednakosti kad množite ili dijelite obje strane nejednakosti negativnim brojem.
Često trebate okrenuti znak nejednakosti kada rješavate nejednakosti s apsolutnim vrijednostima.
Množenje i dijeljenje nejednakosti negativnim brojevima
Glavna situacija u kojoj ćete morati preokrenuti znak nejednakosti je kada pomnožite ili podijelite obje strane nejednakosti negativnim brojem.
Na primjer, uzmite u obzir sljedeći problem:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Da biste to riješili, morate dobiti sve x-es na istoj strani nejednakosti. Oduzmite 6_x_ s obje strane da biste imali samo x na lijevo.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Sada izolirajte x s lijeve strane pomicanjem konstante, 6, na drugu stranu nejednakosti. Da biste to učinili, oduzmite 6 s obje strane.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Sada podijelite obje strane nejednakosti s −3. Budući da dijelite s negativnim brojem, morate okrenuti znak nejednakosti.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Isto pravilo vrijedilo bi ako množite obje strane razlomkom. Množenje i dijeljenje su obrnuti dijelovi istog postupka, poput zbrajanja i oduzimanja, pa se ista pravila primjenjuju na oba.
Problemi s apsolutnom vrijednošću
Također trebate razmišljati o okretanju znaka nejednakosti kad imate posla problemi s apsolutnom vrijednošću.
Uzmimo sljedeći primjer. Ako imate:
| 3_x_ | + 6 <12,
Zatim prije svega želite izolirati izraz apsolutne vrijednosti na lijevoj strani nejednakosti (to olakšava život). Oduzmite 6 s obje strane da biste dobili:
| 3_x_ | <6.
Sada ovaj izraz morate prepisati kao složena nejednakost. | 3_x_ | <6 se može napisati na dva načina:
3_x_ <6 ("pozitivna" verzija), ili
3_x_> −6 ("negativna" verzija).
Ove dvije izjave također se mogu napisati u jedan redak:
−6 <3_x_ <6.
Izlaz izraza apsolutne vrijednosti uvijek je pozitivan, ali "x"unutar znakova apsolutne vrijednosti može biti negativan, pa moramo razmotriti slučaj kada x je negativan. U osnovi množimo s -1: množimo se x negativnom s lijeve strane (ali budući da je unutar znakova apsolutne vrijednosti ishod je i dalje pozitivan), a zatim množimo desnu stranu s negativnom i prebacujemo znak nejednakosti jer smo samo pomnožili s a negativan.
To nam daje naše dvije nejednakosti (ili našu "složenu nejednakost"). Jednostavno ih možemo riješiti.
3_x_ <6 postaje x <2 nakon što obje strane podijelimo s 3.
3_x_> −6 postaje x > −2 nakon što obje strane podijelimo s 3.
Dakle, rješenje je x <2 i x > −2 ili −2 < x < 2.
Ovakve probleme zahtijevaju malo prakse, zato ne brinite ako ih ne dobijete u početku! Držite se toga i na kraju će postati druga priroda.