Malo je stvari koje početnike u algebri navaljuju na strah poput viđenja eksponenata - izraza poputg2, x3 ili čak zastrašujućegx- iskočiti u jednadžbama. Da biste riješili jednadžbu, morate nekako natjerati te eksponente da nestanu. Ali u stvari, taj proces nije toliko težak kad naučite niz jednostavnih strategija, od kojih je većina utemeljena na osnovnim aritmetičkim operacijama koje već godinama koristite.
Pojednostavite i kombinirajte pojmove poput
Ponekad, ako imate sreće, možda imate eksponentne izraze u jednadžbi koji se međusobno poništavaju. Na primjer, uzmite u obzir sljedeću jednadžbu:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Iskusnim okom i malo prakse, mogli biste primijetiti da se eksponentni pojmovi zapravo međusobno poništavaju, stoga:
Jednom kada pojednostavnite desnu stranu jednadžbe uzorka, vidjet ćete da imate identične eksponentne članove na obje strane znaka jednakosti:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Oduzmi 2x2 s obje strane jednadžbe. Budući da ste izvršili istu operaciju na obje strane jednadžbe, niste promijenili njezinu vrijednost. Ali vi ste učinkovito uklonili eksponent, ostavljajući vam sljedeće:
y - 5 = 4
Ako želite, možete završiti s rješavanjem jednadžbe zagdodavanjem 5 na obje strane jednadžbe, dajući vam:
y = 9
Problemi često neće biti tako jednostavni, ali svejedno je to prilika na koju vrijedi obratiti pažnju.
Potražite mogućnosti za faktor
S vremenom, vježbanjem i puno satova matematike skupljat ćete formule za računanje određenih vrsta polinoma. Slično je skupljanju alata koje držite u kutiji dok ih ne zatrebate. Trik je naučiti prepoznati koje polinome je moguće lako uzeti u obzir. Evo nekoliko najčešćih formula koje biste mogli koristiti, s primjerima kako ih primijeniti:
Ako vaša jednadžba sadrži dva kvadratna broja sa predznakom minus - na primjer,x2 − 42 - možete ih računati pomoću formulea2 − b2 = (a + b) (a - b). Ako primijenite formulu na primjer, polinomx2 − 42 čimbenici za (x + 4)(x − 4).
Trik je ovdje naučiti prepoznavati kvadratne brojeve čak i ako nisu zapisani kao eksponenti. Na primjer, primjerx2 − 42 vjerojatnije je da će se zapisati kaox2 − 16.
Ako vaša jednadžba sadrži dva kockasta broja koja se zbrajaju, možete ih računati pomoću formule
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Razmotrimo primjerg3 + 23, koju ćete vjerojatnije vidjeti napisanug3 + 8. Kad zamijenitegi 2 u formulu zaaibodnosno imate:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Očito da eksponent nije u potpunosti nestao, ali ponekad je ova vrsta formule koristan, srednji korak prema rješavanju. Na primjer, ako se tako ubroji u brojnik razlomka, mogu se stvoriti pojmovi koje zatim možete otkazati pojmovima iz nazivnika.
Ako vaša jednadžba sadrži dva kockasta broja s jednimoduzetis druge strane, možete ih računati pomoću formule vrlo slične onoj prikazanoj u prethodnom primjeru. Zapravo je mjesto znaka minus jedina razlika između njih, jer je formula razlike kockica:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Razmotrimo primjerx3 − 53, što bi vjerojatnije bilo zapisano kaox3 − 125. Zamjenaxzaai 5 forb, dobivate:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Kao i prije, premda ovo ne eliminira eksponent u potpunosti, može biti koristan posredni korak na tom putu.
Izolirajte i primijenite radikal
Ako niti jedan od gore navedenih trikova ne uspije i ako imate samo jedan pojam koji sadrži eksponent, možete se koristiti najčešćom metodom za "rješavanje" "eksponenta": izolirajte eksponentni član na jednoj strani jednadžbe, a zatim primijenite odgovarajući radikal na obje strane jednadžba. Razmotrimo primjer
z ^ 3 - 25 = 2
Izdvojite eksponentni pojam dodavanjem 25 na obje strane jednadžbe. Ovo vam daje:
z ^ 3 = 27
Indeks korijena koji primijenite - to jest mali nadređeni broj prije radikalnog znaka - trebao bi biti jednak eksponentu koji pokušavate ukloniti. Dakle, budući da je pojam eksponenta u primjeru kocka ili treći stepen, morate primijeniti korijen kocke ili treći korijen da biste ga uklonili. Ovo vam daje:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Što zauzvrat pojednostavljuje na:
z = 3