U stvarnom svijetu parabole opisuju put bilo kojeg bačenog, izudaranog ili ispaljenog predmeta. Oni su također oblik koji se koristi za satelitske antene, reflektore i slično, jer koncentriraju sve zrake koje ih ulaze u jednu točku unutar zvona parabole, koja se naziva žarište. U matematičkom smislu parabola se izražava jednadžbom f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Pronalaženje središnje točke između dva presjeka parabole daje vam x koordinatu vrha, koju zatim možete zamijeniti u jednadžbu kako biste pronašli i y koordinatu.
Koristite osnovnu algebru da napišete jednadžbu parabole u obliku f (x) = ax ^ 2 + bx + c, ako već nije u tom obliku.
Utvrdite koji su brojevi predstavljeni a, b i c u jednadžbi parabole. Ako b i c nisu prisutni u jednadžbi, znači da su jednaki nuli. Broj koji predstavlja a, nikada neće biti jednak nuli. Na primjer, ako je jednadžba vaše parabole f (x) = 2x ^ 2 + 8x, tada je a = 2, b = 8 i c = 0.
Da biste pronašli središnju točku između dva presjeka parabole, izračunajte -b / 2a ili negativni b podijeljen s dvostrukom vrijednošću a. To vam daje x-koordinatu vrha. Da nastavimo gornji primjer, x-koordinata vrha bila bi -8/4 ili -2.
Pronađite y-koordinatu vrha zamjenom x-koordinate natrag u izvornu jednadžbu, a zatim rješavajući za f (x). Zamjena x = -2 u primjeru jednadžbe izgledala bi ovako: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Rješenje, -8, je y koordinata. Dakle, koordinate vrha za primjer parabole su (-2, -8).
Stvari koje ćete trebati
- Olovka
- Papir
- Kalkulator (nije obavezno)
Savjeti
Ako jednadžbu parabole možete staviti u oblik f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, također poznat kao vrh brojevi koji zauzimaju mjesto h i k su x- i y-koordinate vrh. Imajte na umu da ako k nema, kad je jednadžba u ovom formatu, k = 0. Dakle, ako je jednadžba samo f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, koordinate vrhova su (5, 0). Ako je jednadžba u obliku vrha f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, koordinate vrha bile bi (5, 2).
Upozorenja
Dobro obratite pažnju na negativne znakove kada se radi o x ^ 2 članu jednadžbe. Imajte na umu da je kada negativan broj kvadratom rezultat pozitivan - tako da će x ^ 2 sam po sebi uvijek biti pozitivan. Međutim koeficijent "a" može biti pozitivan ili negativan, tako da os ^ 2 pojam u cjelini može biti pozitivan ili negativan.