Jednom kad započnete rješavati algebarske jednadžbe koje uključuju polinome, sposobnost prepoznavanja posebnih, lako faktoriziranih oblika polinoma postaje vrlo korisna. Jedan od najkorisnijih polinoma s "lakim faktorom" za uočavanje je savršeni kvadrat ili trinom koji nastaje kvadraturiranjem binoma. Nakon što prepoznate savršeni kvadrat, njegovo dijeljenje na njegove pojedinačne komponente često je vitalni dio procesa rješavanja problema.
Prije nego što uspijete faktorirati savršeni kvadratni trinom, morate ga naučiti prepoznati. Savršeni kvadrat može poprimiti bilo koji od dva oblika
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ text {, koji je umnožak} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ text {, što je umnožak} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2
Provjeri prvi i treći član trinoma. Jesu li obojica kvadrata? Ako je odgovor da, shvatite koji su to kvadrati. Na primjer, u drugom primjeru "stvarnog svijeta" navedenom gore:
y ^ 2 - 2 g + 1
uvjetg2 je očito kvadrat odg.Pojam 1 je, možda manje očito, kvadrat 1, jer 12 = 1.
Pomnožite korijene prvog i trećeg pojma zajedno. Da nastavim primjer, to jegi 1, što vam dajeg × 1 = 1gili jednostavnog.
Zatim pomnožite svoj proizvod s 2. Nastavljajući primjer, imate 2g.
Na kraju, usporedite rezultat posljednjeg koraka sa srednjim članom polinoma. Poklapaju li se? U polinomug2 – 2g+1, imaju. (Znak je nebitan; također bi bilo podudarno da je srednji rok bio +2g.)
Budući da je u 1. koraku odgovor bio "da", a vaš rezultat iz 2. koraka odgovara srednjem članu polinoma, znate da gledate savršeni kvadratni trinom.
Jednom kad saznate da gledate savršeni kvadratni trinom, postupak njegovog računanja prilično je jednostavan.
Prepoznajte korijene ili brojeve koji su na kvadrat u prvom i trećem članku trinoma. Razmotrite još jedan od svojih primjera trinoma za koji već znate da je savršen kvadrat:
x ^ 2 + 8x + 16
Očito je da je broj na kvadrat u prvom mandatux. Broj na kvadrat u trećem članu je 4, jer 42 = 16.
Sjetite se formula za savršeni kvadratni trinom. Znate da će vaši čimbenici imati bilo koji oblik (a + b)(a + b) ili obrazac (a – b)(a – b), gdjeaibjesu li brojevi na kvadrat u prvom i trećem članku. Tako svoje čimbenike možete zapisati tako da za sada izostavljate znakove usred svakog pojma:
(a \,? \, b) (a \,? \, b) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
Da biste nastavili primjer zamjenom korijena vašeg trenutnog trinoma, imate:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Provjerite srednji član trinoma. Ima li pozitivan ili negativan predznak (ili, drugačije rečeno, dodaje li se ili oduzima)? Ako ima pozitivan predznak (ili se dodaje), tada oba čimbenika trinoma imaju znak plus u sredini. Ako ima negativan predznak (ili se oduzima), oba čimbenika imaju negativan predznak u sredini.
Srednji član trenutnog primjera trinoma je 8x- pozitivno je - pa ste sada uzeli u obzir savršeni kvadratni trinom:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Provjerite svoj rad množenjem dva faktora zajedno. Primjena FOIL-a ili prve, vanjske, unutarnje, posljednje metode daje vam:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
Pojednostavljivanje ovoga daje rezultatx2 + 8x+ 16, što odgovara vašem trinomu. Dakle, faktori su točni.