Logaritamski izraz u matematici poprima oblik
y = \ log_bx
gdjegje eksponent,bnaziva se osnovom ixje broj koji proizlazi iz podizanjabna snagug. Ekvivalentan izraz je:
b ^ y = x
Drugim riječima, prvi izraz prevodi se, na običnom engleskom, "gje eksponent kojembmora se podići da bi se dobiox." Na primjer,
3 = \ log_ {10} 1.000
jer 103 = 1,000.
Rješavanje problema koji uključuju logaritme jednostavno je kad je osnova logaritma 10 (kao gore) ili prirodni logaritame, jer s njima lako može rukovati većina kalkulatora. Međutim, ponekad ćete možda trebati riješiti logaritme s različitim osnovama. Ovdje dobro dolazi promjena osnovne formule:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Ova formula omogućuje vam da iskoristite bitna svojstva logaritama preinačavanjem bilo kojeg problema u oblik koji je lakše riješiv.
Recimo da ste suočeni s problemom
y = \ log_250
Budući da je 2 nezgrapna baza za rad, rješenje nije lako zamisliti. Da biste riješili ovu vrstu problema:
Korak 1: Promijenite bazu na 10
Koristeći promjenu osnovne formule, imate
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
To se može zapisati kao log 50 / log 2, jer prema dogovoru izostavljena baza podrazumijeva bazu 10.
Korak 2: Riješi za brojilac i nazivnik
Budući da je vaš kalkulator opremljen za eksplicitno rješavanje logaritama baze-10, možete brzo pronaći da je log 50 = 1,699 i log 2 = 0,3010.
Korak 3: Podijelite da biste dobili rješenje
\ frac {1.699} {0,3010} = 5,664
Bilješka
Ako želite, možete promijeniti bazu ueumjesto 10, ili zapravo bilo kojem broju, sve dok je osnova ista u brojniku i nazivniku.