Koja je razlika između izravnog i inverznog odnosa?

Razumijevanje odnosa između dvije varijable cilj je većine znanosti. Imate li na umu neko specifično znanstveno pitanje poput: Što se događa s globalnom temperaturom ako količina ugljičnog dioksida u atmosfera se povećava ili kako se snaga gravitacije razlikuje kada se udaljavate od izvora ili vas više zanima apstraktna matematička postavka, otkrivanje razlike između izravnih i inverznih odnosa bitno je ako ih želite opisati odnosima. Ukratko, izravni se odnosi zajedno povećavaju ili smanjuju, ali inverzni odnosi kreću se u suprotnim smjerovima.

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

U izravnom odnosu, povećanje jedne količine dovodi do odgovarajućeg smanjenja druge. Ovo ima matematičku formulu g = kx, gdje k je konstanta. Za krug je opseg = pi × promjer, što je izravan odnos s pi kao konstantom. Veći promjer znači veći opseg.

U obrnutom odnosu, povećanje jedne veličine dovodi do odgovarajućeg smanjenja druge. Matematički se to izražava kao g = k/x. Za putovanje, vrijeme putovanja = udaljenost ÷ brzina, što je inverzni odnos s prijeđenim putom kao konstantom. Brže putovanje znači kraće vrijeme putovanja.

Znanstvenici i matematičari koji se bave izravnim i inverznim odnosima odgovaraju na opće pitanje, kako g variraju s x? Ovdje, x i g zauzmite dvije varijable koje bi u osnovi mogle biti bilo što. Na primjer, kako visina od koje se lopta odbija (g) ovise o visini padax)? Prema dogovoru, x je neovisna varijabla i g je zavisna varijabla. Dakle vrijednost g ovisi o vrijednosti x, ne obrnuto, i matematičar ima određenu kontrolu nad x (na primjer, ona može odabrati visinu s koje će ispustiti loptu). Kada postoji izravan ili inverzan odnos, x i g su na neki način proporcionalne jedna drugoj.

Izravni odnos proporcionalan je u smislu da kada se jedna varijabla povećava, povećava se i druga. Koristeći primjer iz zadnjeg odjeljka, što je viša s koje ispustite loptu, to će se ona više odbijati. Krug većeg promjera imat će veći opseg. Ako povećate neovisnu varijablu (x, poput promjera kruga ili visine pada kuglice), ovisna varijabla se također povećava i obrnuto.

Izravna veza je linearna. Opseg kruga je

gdje C znači opseg i D znači promjer. Pi je uvijek isti, pa ako udvostručite vrijednost D, vrijednost C dvostruko. Ako ste nacrtali grafikon ovog odnosa, to bi se izjednačilo s ravnom crtom s nultim opsegom pri D = 0, 3,14 u D = 1 i 31,4 at D = 10. Gradijent grafikona govori vam vrijednost konstante.

Inverzni odnosi djeluju drugačije. Ako povećate x, vrijednost g smanjuje. Na primjer, ako se brže premjestite do odredišta, vrijeme putovanja će se smanjiti. U ovom primjeru, x je tvoja brzina i g je vrijeme putovanja. Udvostručavanje brzine prepolovljava vrijeme putovanja, a povećanje brzine deset puta čini vrijeme putovanja deset puta kraćim.

Matematički, ova vrsta odnosa ima oblik:

gdje k je neka konstanta (ispunjava istu ulogu kao pi u primjeru izravnog odnosa). Obrnuti odnosi ipak nisu ravne crte. Kako se počnete povećavati x, g opada jako brzo, ali kako nastavljate povećavati x stopa smanjenja od g postaje sporiji.

Na primjer, ako x je duljina jednog para stranica pravokutnika, g je duljina drugog para stranica, i k je područje, formula k = xy vrijedi, dakle g = k ÷ x. U ovom slučaju, g je obrnuto vezan za x. Za neko područje k = 12, to daje:

Za x = 3, ovo pokazuje g = 4. Za x = 6, onda g = 2. Za x = 12, onda g = 1. Isprva porast od 3 inča x smanjuje g za 2, ali onda porast od 6 in x samo se smanjuje g po 1. Zbog toga inverzni odnosi opadaju krivulje koje postaju pliće što se dalje krećete duž njih.

U izravnim vezama, porast x dovodi do odgovarajuće većeg povećanja g, a smanjenje ima suprotan učinak. To čini linearni grafikon. U obrnutim odnosima, povećanje x dovodi do odgovarajućeg smanjenja g, i smanjenje u x dovodi do povećanja g. To čini krivuljni graf u kojem je pad isprva brz, ali se sporiji za veće vrijednosti x.