Polarne jednadžbe su matematičke funkcije dane u obliku R = f (θ). Za izražavanje ovih funkcija koristite polarni koordinatni sustav. Grafikon polarne funkcije R krivulja je koja se sastoji od točaka u obliku (R, θ). Zbog kružnog aspekta ovog sustava, ovom je metodom lakše grafički prikazati polarne jednadžbe.
Shvatite da u polarnom koordinatnom sustavu točku označujete s (R, θ) gdje je R polarna udaljenost, a θ polarni kut u stupnjevima.
Znajte da postoji mnogo oblika krivulja koje daju polarne jednadžbe. Neki od njih su krugovi, limakoni, kardioidi i obline u obliku ruže. Limaconove krivulje su u obliku R = A ± B sin (θ) i R = A ± B cos (θ) gdje su A i B konstante. Kardioidne (srcolike) krivulje posebne su krivulje u obitelji limacon. Krivulje latica ruže imaju polarne jednadžbe u obliku R = A sin (nθ) ili R = A cos (nθ). Kada je n neparan broj, krivulja ima n latica, ali kada je n paran, krivulja ima 2n latica.
Potražite simetriju prilikom grafikona ovih funkcija. Kao primjer upotrijebite polarnu jednadžbu R = 4 sin (θ). Trebate pronaći samo vrijednosti za θ između π (Pi) jer se nakon π vrijednosti ponavljaju jer je sinusna funkcija simetrična.
Odaberite vrijednosti θ koje R čine maksimum, minimum ili nulu u jednadžbi. U gore navedenom primjeru R = 4 sin (θ), kada je θ jednako 0, vrijednost za R je 0. Dakle (R, θ) je (0, 0). Ovo je točka presretanja.
Procijenite jednadžbu za vrijednosti (θ) između intervala 0 i π. Neka je (θ) jednako 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 i π. Izračunajte vrijednosti za R zamjenom tih vrijednosti u jednadžbu.
Koristite grafički kalkulator da odredite vrijednosti za R. Kao primjer, neka je (θ) = π / 6. U kalkulator unesite 4 sin (π / 6). Vrijednost za R je 2, a točka (R, θ) je (2, π / 6). Pronađite R za sve vrijednosti (θ) u koraku 2.
Nacrtajte rezultirajuće (R, θ) točke iz koraka 3 koje su (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) na milimetarskom papiru i povežite ove točke. Grafikon je kružnica s radijusom 2 i središtem na (0, 2). Za veću preciznost u grafiranju koristite polarni milimetrski papir.
Grafikujte jednadžbe za limakone, kardioide ili bilo koju drugu krivulju zadanu polarnom jednadžbom slijedeći gore opisani postupak.
Savjeti
- Imajte na umu da je tema o grafičkom prikazivanju polarne jednadžbe opsežna i da postoje mnogi drugi oblici krivulja od ovdje spomenutih. Molimo pogledajte resurse za više informacija o njihovom grafičkom prikazivanju.
- Brža metoda za grafički prikaz polarnih jednadžbi je korištenje ručnog grafičkog kalkulatora ili internetskog grafičkog kalkulatora.
- Grafikovanjem polarnih funkcija dobivaju se zamršene krivulje pa ih je najbolje grafički prikazati crtanjem točaka.
o autoru
Ovaj je članak napisao profesionalni pisac, uredio ga i provjerio činjenice kroz sustav revizije u više točaka, nastojeći da naši čitatelji dobiju samo najbolje informacije. Da biste poslali svoja pitanja ili ideje ili jednostavno saznali više, pogledajte našu stranicu o nama: link ispod.
Foto bodovi
Comstock / Comstock / Getty Images