Thedužina lukakruga je udaljenost duž vanjske strane tog kruga između dvije određene točke. Ako biste hodali četvrtinu puta oko velikog kruga i znali ste opseg kruga, duljina luka presječenog dijela bila bi opseg kruga, 2πr, podijeljeno s četiri. Ravna udaljenost preko kruga između tih točaka u međuvremenu se naziva tetiva.
Ako znate mjeru središnjeg kutaθ, koji je kut između linija koje potječu iz središta kruga i spajaju se s krajevima luka, lako možete izračunati duljinu luka:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Duljina luka bez kuta
Međutim, ponekad vam se ne daθ. Ali ako znate duljinu pridruženog akordac, možete izračunati duljinu luka čak i bez tih podataka, koristeći sljedeću formulu:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Sljedeći koraci pretpostavljaju krug radijusa 5 metara i tetive 2 metra.
Riješi jednadžbu akorda zaθ
Podijelite svaku stranu s 2r(što je jednako promjeru kruga). Ovo daje
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
U ovom primjeru
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Pronađite inverzni sinus (θ/2)
Otkad sada imate
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
morate pronaći kut koji daje ovu vrijednost sinusa.
Upotrijebite funkciju ARCSIN vašeg kalkulatora, koja se često naziva SIN-1, da biste to učinili ili upotrijebite i kalkulator brzih tablica (pogledajte Resursi).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implicira θ = 23,08
Riješi za dužinu luka
Vraćajući se jednadžbi
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
unesite poznate vrijednosti:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {metri} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {metri}
Imajte na umu da će za relativno kratke duljine luka duljina tetiva biti vrlo blizu duljini luka, kako sugerira vizualni pregled.