Matematičari, fizičari i inženjeri imaju mnogo pojmova za opisivanje matematičkih odnosa. Obično postoji neka logika u odabranim imenima, iako to nije uvijek očito ako niste svjesni matematike koja stoji iza toga. Jednom kad shvatite koncept koji uključuje, veza s odabranim riječima postaje očita.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Odnos između varijabli može biti linearni, nelinearni, proporcionalni ili neproporcionalni. Proporcionalni odnos posebna je vrsta linearnog odnosa, ali iako su svi proporcionalni odnosi linearni odnosi, nisu svi linearni odnosi proporcionalni.
Proporcionalni odnosi
Ako odnos između „x"I"g"Je proporcionalno, znači da kao"x"Promjene,"g”Mijenja se za isti postotak. Stoga, ako “x"Raste za 10 posto"x,” “g"Raste za 10 posto"g. " Da se izrazim algebarski:
y = mx
gdje "m"Je konstanta.
Razmotrite neproporcionalni odnos. Djeca izgledaju drugačije od odraslih, čak i na fotografijama na kojima se ne može točno reći koliko su visoka, jer su njihovi proporcije različiti. Djeca imaju kraće udove i veće glave u odnosu na svoja tijela nego odrasli. Dječje osobine stoga rastu nerazmjerno velikom brzinom kako postaju odrasle.
Linearni odnos
Matematičari vole grafički prikazivati funkcije. Linearnu funkciju vrlo je jednostavno grafički prikazati, jer je ravna crta. Izražene algebarski, linearne funkcije poprimaju oblik
y = mx + b
gdje "m"Je nagib crte i"b"Je točka na kojoj linija prelazi"g”Os. Važno je napomenuti da „m" ili "b"Ili obje konstante mogu biti nula ili negativne. Ako “m"Je nula, funkcija je jednostavno vodoravna crta na udaljenosti od"b" od "x”Os.
Razlika
Proporcionalne i linearne funkcije po obliku su gotovo identične. Jedina razlika je dodavanje "b”Konstanta linearnoj funkciji. Zapravo je proporcionalni odnos samo linearni odnos gdjeb= 0, ili drugačije rečeno, gdje linija prolazi kroz ishodište (0, 0). Dakle, proporcionalni odnos je samo posebna vrsta linearnog odnosa, tj. Svi proporcionalni odnosi su linearni odnosi (iako nisu svi linearni odnosi proporcionalni).
Primjeri proporcionalnih i linearnih odnosa
Jednostavna ilustracija proporcionalnog odnosa je iznos novca koji zaradite uz fiksnu satnicu od 10 dolara na sat. U nula sati ste zaradili nula dolara, u dva sata ste zaradili 20 dolara, a u pet sati 50. Veza je linearna jer dobivate ravnu crtu ako je grafički prikažete i proporcionalna jer je nula sati jednako nula dolara.
Usporedite to s linearnim, ali neproporcionalnim odnosom. Na primjer, iznos novca koji zaradite 10 USD na sat uz bonus od 100 USD za potpisivanje. Prije nego što počnete raditi (to jest, u nula sati) imate 100 dolara. Nakon jednog sata imate 110 dolara, za dva sata 120, a za pet sati 150 dolara. Veza se i dalje prikazuje kao ravna crta (čineći je linearnom), ali nije proporcionalna jer udvostručavanje vremena na radu ne udvostručuje vaš novac.