Eksperimenti testiraju predviđanja. Ta su predviđanja često numerička, što znači da, dok znanstvenici prikupljaju podatke, očekuju da će se brojevi razbiti na određeni način. Podaci iz stvarnog svijeta rijetko se podudaraju s točno predviđanjima koja znanstvenici daju, pa je znanstvenicima potreban test koji će im reći je li razlika između promatranih a očekivani brojevi su zbog slučajne slučajnosti ili zbog nekog nepredviđenog čimbenika koji će natjerati znanstvenika da prilagodi temeljnu teoriju. Hi-kvadrat test statistički je alat koji znanstvenici koriste u tu svrhu.
Vrsta potrebnih podataka
Za upotrebu testa hi-kvadrata trebaju vam kategorički podaci. Primjer kategoričnih podataka je broj ljudi koji su odgovorili na pitanje "da" naspram broja ljudi koji su odgovorili pitanje "ne" (dvije kategorije) ili broj žaba u populaciji koje su zelene, žute ili sive (tri kategorije). Ne možete koristiti test hi-kvadrata na kontinuiranim podacima, koji se mogu prikupiti iz ankete koja pita ljude koliko su visoki. Iz takve ankete dobili biste širok raspon visina. Međutim, ako ste visine podijelili u kategorije kao što su "ispod 6 stopa visoka" i "6 stopa i više", tada biste mogli koristiti test hi-kvadrata na podacima.
Test dobrote prikladnosti
Test dobrog prilagođavanja čest je, a možda i najjednostavniji test koji se izvodi pomoću statistike hi-kvadrata. U testu ispravnosti, znanstvenica daje određeno predviđanje o brojevima koje očekuje da će vidjeti u svakoj kategoriji svojih podataka. Zatim prikuplja podatke iz stvarnog svijeta - zvane promatrani podaci - i koristi test hi-kvadrata kako bi utvrdila odgovaraju li promatrani podaci njezinim očekivanjima.
Na primjer, zamislite da biolog proučava obrasce nasljeđivanja vrste žaba. Među 100 potomaka skupa roditelja žaba, biološki genetski model navodi je da očekuje 25 žutih, 50 zelenih i 25 sivih. Ono što ona zapravo promatra je 20 žutih, 52 zelenih i 28 sivih. Je li njezino predviđanje podržano ili je njezin genetski model netočan? Za otkrivanje može koristiti test hi-kvadrata.
Izračunavanje statistike hi-kvadrata
Započnite s izračunavanjem statistike hi-kvadrata oduzimanjem svake očekivane vrijednosti od odgovarajuće promatrane vrijednosti i kvadraturiranjem svakog rezultata. Izračun za primjer potomstva žaba izgledao bi ovako:
žuta = (20 - 25) ^ 2 = 25 zelena = (52 - 50) ^ 2 = 4 siva = (28 - 25) ^ 2 = 9
Sada svaki rezultat podijelite s odgovarajućom očekivanom vrijednošću.
žuta = 25 ÷ 25 = 1 zelena = 4 ÷ 50 = 0,08 siva = 9 ÷ 25 = 0,36
Na kraju, dodajte zajedno odgovore iz prethodnog koraka.
hi-kvadrat = 1 + 0,08 + 0,36 = 1,44
Tumačenje statistike hi-kvadrata
Statistika hi-kvadrata govori vam koliko su se vaše promatrane vrijednosti razlikovale od vaših predviđenih vrijednosti. Što je broj veći, razlika je veća. Možete utvrditi je li vaša vrijednost hi-kvadrat previsoka ili dovoljno niska da podrži vaše predviđanje tako što ćete vidjeti je li ispod određene kritična vrijednost na stolu za raspodjelu hi-kvadrata. Ova se tablica podudara s hi-kvadrat vrijednostima s vjerojatnostima, tzv p-vrijednosti. Tablica vam precizno govori o vjerojatnosti da su razlike između promatranih i očekivanih vrijednosti jednostavno posljedica slučajnih šansi ili je prisutan neki drugi čimbenik. Za test ispravnosti, ako je vrijednost p 0,05 ili manje, morate odbiti svoje predviđanje.
Morate odrediti stupnjevi slobode (df) u vašim podacima prije nego što potražite kritičnu vrijednost hi-kvadrata u tablici distribucije. Stupnjevi slobode izračunavaju se tako da se od broja kategorija u vašim podacima oduzme 1. U ovom primjeru postoje tri kategorije, tako da postoje 2 stupnja slobode. Pogled na ova tablica raspodjele hi-kvadrata govori vam da je za 2 stupnja slobode kritična vrijednost za 0,05 vjerojatnosti 5,99. To znači da su vaše očekivane vrijednosti, a time i temeljna teorija, valjane i podržane sve dok je vaša izračunata vrijednost hi-kvadrat manja od 5,99. Budući da je statistika hi-kvadrata za podatke o potomstvu žaba bila 1,44, biolog može prihvatiti njezin genetski model.