A prizma može biti elegantan ukrasni predmet, alat u fizici ili tek primamljiva geometrijska konstrukcija koja je također korisna. Ljudsko oko i um imaju jena za simetriju u umjetnosti i prirodi, a atraktivnost pronalaze u trodimenzionalnim oblicima koji su pravilni, višeslojni i propuštaju te reflektiraju svjetlost.
Predmeti s a mnogo bočnih strana - na primjer, dodekaedar koji ima 12 identičnih peterostranih ploha koje čine njegovu površinu - zabavno je gledati, ali matematika koja je u osnovi njihove geometrije u najboljem slučaju može biti zamorna.
Peterostrana (odnosno peterokutna) prizma korisno je polazište za studente koji pokušavaju naučiti kako izračunati volumen redovite poliedri, od kojih su prizme jedan od mnogih uobičajenih tipova i beskonačan broj teorijskih tipova.
Svijet poliedra
"Poliedri" možda zvuči poput čudovišta iz svijeta grčke mitologije. Zapravo je "grčki" dio toga točan: Riječ poliedri (jednina poliedar) znači "mnoge baze", a u svijetu matematike možete puno učiniti s tim bazama s obzirom na njihove dimenzije i kutove.
Poliedar je bilo koja trodimenzionalna čvrsta tijela koja se sastoji od ravnih ploha. Lice na kojem je poliedar prikazan "počiva" njegova je osnova koja može biti identična svim, nekim ili nijednom od ostalih lica. Najjednostavniji primjer je a piramida, koji ima četiri trokutasta lica. Kocka ima šest identičnih lica i poseban je slučaj a kuboidan, što je bilo koja šestostrana figura koja se sastoji od pravih kutova.
Što je prizma?
A prizma je poliedar koji je mogao nastati "guranjem" a poligon, ili dvodimenzionalni lik s tri ili više kutova, u ravnoj liniji kroz prostor kako bi oblikovao dva kraja i povezao ih pomoću onoliko paralelnih ravnina koliko ima prizma stranica. Najjednostavnija prizma sastoji se od dva jednakostranična trokuta čija su lica paralelna jedna s drugom i odvojene s tri identična pravokutna lica orijentirana pod kutom od 60 stupnjeva prema susjednim lica.
A peterokutna prizma ista stvar proširila se tako da uključuje dva dodatna kuta i još dva lica. Stoga uključuje dvije petougaone baze i pet pravokutnih stranica. Stoga je a heptaedar, jer ima sedam strana (hepta- je Grrekov prefiks koji znači "sedam").
Područje Pentagona
Područje bilo kojeg pravilnog mnogougla (odnosno onog u kojem su svi kutovi i stranice jednaki) s duljinom stranice s može se naći iz formule:
A = (n) (s2) / [4 žute boje (180 / n)]
Za peterokut (n = 5) to se smanjuje na:
A = 5s2/2,91 = 1,72s2
Područje peterokutne prizme
Ako biste "razmotali" ili "poravnali" peterokutnu prizmu izrađenu od kartona, ostali bi vam dva identična peterokutna lica (osnove prizme) i pet identičnih pravokutnih ploha.
Dvije stranice svakog pravokutnika dijele se sa stranicama peterokuta; nazovite ovu dužinu s. Ako nazivate oznakom druge dvije strane (koje mogu biti kratke ili duge koliko želite, barem u teoriji) h, tada je površina svake pravokutne stranice sh, a površina svih kombiniranih stranica je 5š.
Postoje dva peterokutna lica, pa je ukupna površina peterokutne prizme:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Volumen peterokutne prizme
Za bilo koju standardnu prizmu, volumen je samo površina baze pomnožena s visinom. To znači množenje 1,72s2, vrijednost za površinu peterokuta iz prethodne jednadžbe, prema visini h u bilo kojim jedinicama koje koristite. Formula volumena je:
V = 1,72s2h
Na primjer, ako imate veliku peterokutnu prizmu visine 30 cm (0,3 m) i stranica 10 cm (0,1 m), površina je:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Volumen je dan:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3