U geometriji, osmerokut je mnogougao s osam stranica. Pravilni osmerokut ima osam jednakih stranica i jednakih kutova. Uobičajeni osmerokut prepoznaje se po znakovima zaustavljanja. Oktaedar je osmostrani poliedar. Pravilni oktaedar ima osam trokuta s rubovima jednake duljine. To su zapravo dvije kvadratne piramide koje se sastaju u njihovim bazama.
Formula područja osmerokut
Formula za površinu pravilnog oktogona sa stranicama duljine "a" je 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, gdje "sqrt" označava kvadratni korijen.
Izvođenje
Osmerokut se može promatrati kao 4 pravokutnika, jedan kvadrat u središtu i četiri jednakokračna trokuta u uglovima.
Kvadrat je površine a ^ 2.
Trokuti imaju stranice a, a / sqrt (2) i a / sqrt (2), prema Pitagorinom teoremu. Prema tome, svaki ima površinu od ^ 2/4.
Pravokutnici su površine a * a / sqrt (2).
Zbroj ovih 9 područja je 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Formula volumena oktaedra
Formula za volumen pravilnog oktaedra stranica "a" je ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Izvođenje
Područje četverostrane piramide je područje baze * visina / 3. Prema tome, površina pravilnog oktogona iznosi 2 * baza * visina / 3.
Baza = a ^ 2 trivijalno.
Odaberite dva susjedna vrha, recite "F" i "C." "O" je u središtu. FOC je jednakokračni pravokutni trokut s bazom "a", tako da OC i OF imaju Pitagorin teorem duljinu a / sqrt (2). Dakle, visina = a / sqrt (2).
Dakle, volumen pravilnog oktaedra je 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Površina
Površina pravilnog oktaedra površina je jednakostraničnog trokuta stranice "a" pomnožene s 8 lica.
Da biste koristili Pitagorin teorem, spustite crtu s vrha na bazu. To stvara dva pravokutna trokuta, s hipotenuzom duljine "a" i duljine jedne stranice "a / 2". Stoga treća strana mora biti sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Dakle, površina jednakostraničnog trokuta je visina * baza / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
S 8 stranica, površina pravilnog oktaedra je 2 * sqrt (3) * a ^ 2.