Hipotenuza je jedan od mnogih pojmova u matematici i znanosti koje je većina ljudi čini se čula, ali malo ih može pravilno definirati ili opisati. Odnosi se na najdužu stranu a pravokutni trokut, koja je vrsta geometrijske konstrukcije s vrlo osnovnim zahtjevima, ali s praktički neograničenim rasponom veličina i ukupnih oblika.
Pravokutni trokut je trokut s kutom od 90 stupnjeva. Ovaj jedini zahtjev rezultira da trokuti posjeduju čudesan niz jedinstvenih matematičkih svojstava, uključujući načine za odrediti duljinu hipotenuze dane podacima o druge dvije strane ili jednoj strani i jednoj od dvije ne-90 stupnjeva uglovi.
Svojstva pravokutnih trokuta
Hipotenuza pravokutnog trokuta najduža je stranica, koja uvijek leži preko puta pravokutnog ugla. Duljine ostale dvije strane, tzv noge, mogu varirati gotovo beskonačno, jer svaka druga dva kuta mogu biti između nešto više od 0 stupnjeva i nešto ispod 90 stupnjeva pod uvjetom da je njihov zbroj 90. To proizlazi iz te činjenice da je zbroj kutova bilo kojeg trokuta 180 stupnjeva, a pravi kut 90 stupnjeva.
Formula hipotenuze, koju možda već znate, formalni je matematički izraz Pitagorin poučak. Tvrdi da je zbroj kvadrata duljina kraćih dviju stranica trokuta a i b jednak kvadratu duljine hipotenuze c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Kako izračunati hipotenuzu sa strane
Iz formule za Pitagorin teorem možete vidjeti da uzimanje kvadratnog korijena svake strane daje eksplicitnu formulu za vrijednost hipotenuze:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Ako imate vrijednosti duljina oba kraka trokuta, ne trebaju vam nikakve informacije o veličini kutova da biste utvrdili duljinu hipotenuze. Sve što trebate učiniti je kvadrat svake vrijednosti nogu neovisno, zbrojiti rezultate i uzeti kvadratni korijen ove sume da biste dobili odgovor.
- Nemojte pogriješiti tako što ste prvo dodali vrijednosti nogu, a zatim kvadrirali rezultat, jer će vaš odgovor biti netočan.
Kako izračunati hipotenuzu sa strane i kuta
Jednadžba hipotenuze gore koristi samo ako znate duljinu obje noge. U nekim će vam situacijama možda biti dana duljina samo jedne noge zajedno s veličinom jednog od dva nepravilna kuta. Ovaj kut može biti uz poznatu nogu ili preko puta nje (pogledajte dijagram za bolje razumijevanje ovoga).
U pravilno označenom pravokutnom trokutu stranica a leži između kuta B i pravog kuta C, a stranica b leži između kuta A i C; hipotenuza c se tako pridružuje A i B. To dovodi do sljedećih trigonometrijskih odnosa:
grijeh A = a / c, grijeh B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Pravi problem hipotenuze
Koje odnose koristite ovisi o tome koji kut i koju stranu poznajete. Za referencu, sinus kuta je vrijednost suprotne strane podijeljena s vrijednosti hipotenuze; kosinus je vrijednost susjedne stranice podijeljena s vrijednošću hipotenuze; a tangenta je vrijednost suprotne strane podijeljena s vrijednosti susjedne stranice.
Na primjer, ako je strana a = 15, a kut A = 55 stupnjeva, možete upotrijebiti sinusnu funkciju na kalkulatoru kako biste pronašli hipotenuzu. Od grijeha A = klima uređaj, imaš c = a/sin A = 15 / grijeh 55. Ispada da je to 15 / 0,8192 = 18,31.